Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác EBM cân nên ∠ M 2 = ∠ B 2 . Suy ra ∠ M 1 + ∠ M 2 = ∠ B 1 + ∠ B 2 = 90 ° , tức là ME ⊥ OM tại M. Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
ACDB là hình thang vuông
=>\(S_{ACDB}=\frac12\left(AC+DB\right)\cdot AB=\frac12\cdot\left(CM+MD\right)\cdot AB=\frac12\cdot CD\cdot AB\le\frac12\cdot\frac{\left(CD+AB\right)^2}{4}=\frac18\left(CD+AB\right)^2\)
Dấu '=' xảy ra khi CD=AB
=>ABDC là hình chữ nhật
=>\(\hat{ACM}=\hat{BDM}=90^0\)
Xét tứ giác CMOA có
\(\hat{MCA}=\hat{CMO}=\hat{CAO}=90^0\)
nên CMOA là hình chữ nhật
=>CM=OA
CM+DM=CD
AO+OB=AB
mà CM=AO và CD=AB
nên DM=OB
mà CM=OA và OA=OB
nên MC=MD
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMCA vuông tại C và ΔMDB vuông tại D có
MC=MD
CA=DB
Do đó: ΔMCA=ΔMDB
=>MA=MB
=>ΔMAB vuông cân tại M
=>M là điểm chính giữa của cung AB
b: Ta có: MA⊥MB
=>MA⊥ MF tại M
=>ΔAMF vuông tại M
Ta có; \(\hat{CAM}+\hat{CFM}=90^0\) (ΔAMF vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CMF}=\hat{AMF}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)
nên \(\hat{CFM}=\hat{CMF}\)
=>CF=CM
mà CM=CA
nên CF=CA(1)
Ta có: MH⊥AB
FA⊥BA
Do đó: MH//AF
Xét ΔBAC có HK//AC
nên \(\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}\) (2)
Xét ΔBFC có MK//FC
nên \(\frac{MK}{FC}=\frac{BK}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH
=>K là trung điểm của MH
Xét ΔCDB có MK//DB
nên \(\frac{CK}{KB}=\frac{CM}{MD}\)
=>\(\frac{CK}{KB}=\frac{CA}{DB}\)
Xét ΔKCA và ΔKBD có
\(\frac{KC}{KB}=\frac{CA}{DB}\)
\(\hat{KCA}=\hat{KBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
Do đó: ΔKCA~ΔKBD
=>\(\hat{CKA}=\hat{BKD}\)
mà \(\hat{CKA}+\hat{AKB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BKA}+\hat{BKD}=180^0\)
=>A,K,D thẳng hàng
=>BC,AD,MH đồng quy tại K
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên MO là trung trực của AC
=>MO vuông góc AC tại E
góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
góc ADM=góc AEM=90 độ
=>AMDE nội tiếp
b: ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên MA^2=MD*MB
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔABD vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC(1)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB làđường kính
Do đo: ΔACB vuông tại C
=>AC vuông góc CB
=>\(AC\perp DB\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra DB//MO
Xét ΔABD có
O là trung điểm của AB
OM//DB
Do đó; M là trung điểm của AD
b:
Gọi I là giao điểm của MB với CH
CH\(\perp\)AB
DA\(\perp\)AB
Do đó: CH//DA
Xét ΔBDA có CH//DA
nên \(\dfrac{CH}{DA}=\dfrac{BH}{BA}\)
=>\(CH=\dfrac{BH}{BA}\cdot DA\)
Xét ΔBMA có IH//AM
nên \(\dfrac{IH}{AM}=\dfrac{BH}{BA}\)
=>\(IH=AM\cdot\dfrac{BH}{BA}\)
\(\dfrac{CH}{IH}=\dfrac{\dfrac{BH}{BA}\cdot DA}{\dfrac{BH}{BA}\cdot AM}=\dfrac{DA}{AM}=2\)
=>CH=2IH
=>I là trung điểm của CH
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là đường trung trực của AC
=>OM vuông góc AC (1)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC vuông góc DB(2)
Từ (1), (2) suy ra MO//DB
Xét ΔADB có
O là trung điểm của AB
OM//DB
Do đó: M là trung điểm của AD
kk tớ cx hc hình chiếu