1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)

2: \(A=n^3+11n\)

\(=n^3-n+12n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)

3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

+, Nếu n chia 5 dư +-1 thì :

n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5

Mà n^2+4 > 5 => n^2+4 là hợp số

+, Nếu n chia 5 dư +-3 thì :

n^2 chia 5 dư 4 => n^2+16 chia hết cho 5

Mà n^2+16 > 5 => n^2+16 lừ hợp số 

=> để n^2+4 và n^2+16 đều là số nguyên tố thì n chia hết cho 5

Tk mk nha

+)Gọi d là ƯCLN(n,22n+1)

\(\Rightarrow n⋮d;22n+1⋮d\)

\(n⋮d\)

\(\Rightarrow22n⋮d\)(1)

\(22n+1⋮d\)(2)

+)Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow22n+1-22n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=1\)

=>d=1

\(\RightarrowƯCLN\left(n,22n+1\right)=1\)

=>n và 22n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n nguyên dương

Chúc bn học tốt

Bài 1:
Theo đầu bài ta có: 
\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(H=a\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a+c\right)\)
\(=a\cdot-c\cdot-b\)
\(=a\cdot b\cdot c\)

\(K=c\cdot\left(c+a\right)\cdot\left(c+b\right)\)
\(=c\cdot-b\cdot-a\)
\(=a\cdot b\cdot c\)
Vậy H = K    ( đpcm )

Này bạn, tớ thấy bài 1 đề phải là a + b + c = 0 chứ. Sao lại a + b + b = 0 được

Ta có: \(\hept{\begin{cases}4k\equiv-1\left(modp\right)\\4k-1\equiv-2\left(modp\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4k\right)!\equiv\left[\left(2k\right)!\right]^2\left(modp\right)\)

Theo định lý Wilson kết hợp với định lý Fecma nhỏ ta có:

Với \(n=4k\left(2k\right)!\) thì:

\(2^n-1\left[2^{\left(2k\right)!}\right]^{4k}-1\equiv0\left(modp\right)\)

\(\Rightarrow n^2+2^n=\left[4k.\left(2k\right)!\right]^2+2^{4k\left(2k\right)!}\equiv0\left(modp\right)\)

\(\Rightarrow\) Có vô số giá trị của \(n\) thỏa mãn.

Viết rõ đề ra đc không?