a

=>(n+2)=5 :.n+2

=>5:. n+2

=>n+2 E (1,5)

th1

N+2=1

th2 tựlamf

x không có giá trị đúng bởi vì trong bài ghi n ko phải x 

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)136 - (2 . 52 + 23 . 3)

= 136 - (104 + 69)

= 136 - 173

= -37

b) (-243) + (-12) + (+243) + (-38) + (10)

= [(-243) + (+243)] + (-12) + (-38) + (10)

= 0 + (-40)

= -40

Bài 2 : Tìm x ∈ N, biết:

a) 6 . (x-81) = 54

⇒ x - 81 = 54 : 6

⇒ x - 81 = 9

x = 81 + 9

x = 90

Vậy : x = 90

b) 18 - (x-4) = 32

⇒ x - 4 = 18 - 32

⇒ x - 4 = -14

x = -14 + 4

x = -10

Phương trình đã cho tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\2x^2+mx+3=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x^2+\left(m-4\right)x-1=0\end{matrix}\right.\)

Do \(a.c=1.\left(-1\right)=-1< 0\Rightarrow\) pt đã cho luôn có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Ta tìm điều kiện m để \(-2\le x_1< x_2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(-2\right)\ge0\\\dfrac{S}{2}=\dfrac{4-m}{2}>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2\left(m-4\right)-1\ge0\\\dfrac{8-m}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\dfrac{11}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=11\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^3=121-8=113\)

y = 2x² + 2mx + m -1 (C_m). Đây là hàm số bậc hai, đồ thị là parabol quay bề lõm lên phía trên.

a) m = 1 ⇒ y = 2x² + 2x

Tập xác định D = R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=+\infty\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Tổng quát y = 2x² + 2mx + m -1 có tập xác định D = R

.

Suy ra y’ > 0 với \(x>-\dfrac{m}{2}\)  và \(y'< 0\)  với \(x< -\dfrac{m}{2}\) tức là hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-m}{2}\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m}{2};+\infty\right)\)

i) Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞) thì phải có điều kiện
Hay  \(-\dfrac{m}{2}< -1\)\(\Leftrightarrow m>2\)

ii) Hàm số đạt cực trị tại  \(x=\dfrac{m}{2}\)

Để hàm số đạt cực trị trong khoảng (-1, +∞), ta phải có:

\(-\dfrac{m}{2}\in\left(-1;+\infty\right)\) hay \(-\dfrac{m}{2}>-1\Leftrightarrow m< 2\).

c) (C_m) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt 

⇔ phương trình 2x² + 2mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:

Δ’ = m² – 2m + 2 = (m-1)² + 1 > 0 ∀m

Vậy (C_m) luôn cắt O x tại hai điểm phân biệt.

\(\left(xy-1\right)2^{2xy-1}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)2^{2\left(xy-1\right)+1}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy-1\right)2^{2\left(xy-1\right)}=\left(x^2+y\right)2^{x^2+y}\)

Do vế phải luôn dương \(\Rightarrow VT>0\Rightarrow xy-1>0\) (1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t.2^t\) với \(t>0\Rightarrow f'\left(t\right)=2^t+t.2^t.ln2>0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)

\(\Rightarrow2\left(xy-1\right)=x^2+y\Rightarrow2xy-y=x^2+2\) (thay \(x=\dfrac{1}{2}\) thấy ko phải nghiệm)

\(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{2x-1}\) (2)

Thay (2) vào (1): \(xy-1>0\Rightarrow x.\left(\dfrac{x^2+2}{2x-1}\right)-1>0\Rightarrow\dfrac{x^3+2x}{2x-1}-1>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^3+1}{2x-1}>0\Rightarrow2x-1>0\) (do \(x>0\Rightarrow x^3+1>0\))

Vậy \(y=\dfrac{x^2+2}{2x-1}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}=\dfrac{2x-1}{4}+\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\dfrac{\left(2x-1\right)}{4}.\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}}+\dfrac{1}{2}=2\)

\(\Rightarrow y_{min}=2\) khi \(\dfrac{2x-1}{4}=\dfrac{9}{4\left(2x-1\right)}\Rightarrow x=2\)

Đáp án B

a) = 1 = ; = .

Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

< <

b) = 1 = ; = ; = = 2 = .

Do đó < < .

\(log\left(5\left(x^2+1\right)\right)\ge log\left(mx^2+4x+m\right)\)

- BPT đúng \(\forall x\Rightarrow log\left(mx^2+4x+m\right)\) xác định \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow mx^2+4x+m>0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=4-m^2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) (1)

- Lại có \(x^2+1\ge1\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge mx^2+4x+m\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)-4x\ge m\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow5-\dfrac{4x}{x^2+1}\ge m\)

Đặt \(f\left(x\right)=5-\dfrac{4x}{x^2+1}\Rightarrow f\left(x\right)\ge m\) \(\forall x\Leftrightarrow m\le min\left(f\left(x\right)\right)\)

Ta có \(f\left(x\right)=3+2-\dfrac{4x}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)

\(\Rightarrow min\left(f\left(x\right)\right)=3\Rightarrow m\le3\) (2)

Kết hợp (1), (2) \(\Rightarrow2< m\le3\Rightarrow m=3\)

Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m để BPT đúng với mọi x

Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

\(\text{VT}=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}+b-\frac{2bc^2}{b+2c^2}+c-\frac{2ca^2}{c+2a^2}\)

\(=(a+b+c)-2\left(\frac{ab^2}{a+2b^2}+\frac{bc^2}{b+2c^2}+\frac{ca^2}{c+2a^2}\right)\)

\(=(a+b+c)-2\left(\frac{ab^2}{a+b^2+b^2}+\frac{bc^2}{b+c^2+c^2}+\frac{ca^2}{c+a^2+a^2}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương:

\(\text{VT}\geq (a+b+c)-2\left(\frac{ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}}+\frac{bc^2}{3\sqrt[3]{bc^4}}+\frac{ca^2}{3\sqrt[3]{ca^4}}\right)\)

\(\Leftrightarrow \text{VT}\geq (a+b+c)-\frac{2}{3}(\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^2c^2}+\sqrt[3]{c^2a^2})\)

Áp dụng BĐT Cauchy tiếp:

\(\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^2c^2}+\sqrt[3]{c^2a^2}\leq \frac{ab+ab+1}{3}+\frac{bc+bc+1}{3}+\frac{ca+ca+1}{3}\)

\(=\frac{2(ab+bc+ac)+3}{3}\leq \frac{2.\frac{(a+b+c)^2}{3}+3}{3}\)

Do đó: \(\text{VT}\geq (a+b+c)-\frac{2}{3}.\frac{2.\frac{(a+b+c)^2}{3}+3}{3}=1\) do $a+b+c=3$

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$