xin lỗi, mình ghi nhầm, sửa lại yêu cầu:

chứng minh rằng ACB là góc nhọn

A B C D

\(\Delta ABC\)có cạnh AB nhỏ nhất=> AB<AC=> \(\widehat{ACB}\le60^0\le\widehat{ABC}\)

BD là tia đối của BA=>\(\widehat{CBD}\ge60^0\)

Xét \(\Delta DBC:\widehat{CBD}\ge60^0\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\le120^0\)

Mà \(\Delta DBC\)có BD=BC\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại B\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\le120^0:2=60^0\)

Ta lại có \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}\le60^0+60^0=120^0\Rightarrow\widehat{ACD}\le120^0\)

Xét \(\Delta ACD:\widehat{ACD}\le120^0;\widehat{ADC}\le60^0\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ADC}\Rightarrow\widehat{DAC}\ge60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC:\widehat{BAC}\ge60^0;\widehat{ACB}\le60^0\Rightarrow\widehat{ABC}\le60^0\)

Vậy \(\widehat{ABC}\)là góc nhọn (đpcm)

a, ΔABD có BA = BD (gt) và  =  = 

⇒ ΔABD đều (đpcm)

b, ΔABD đều ⇒ AB = AD

Xét ΔAHB và ΔAHD có:

AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)

⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)

⇒  =  mà 2 góc này kề bù

⇒  =  = 

⇒ AH ⊥ BD (đpcm)

c, ΔABD đều ⇒ AB  = BD = AD = 2cm

⇒ HB = HD = 1cm

⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm

ΔAHB vuông tại H ⇒ AH =  =  = cm

ΔAHC vuông tại H ⇒ AC =  =  = cm

a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)

nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)

hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)

a: Xét ΔDAB và ΔDCM có

DA=DC

\(\hat{ADB}=\hat{CDM}\) (hai góc đối đỉnh)

DB=DM

Do đó: ΔDAB=ΔDCM

b: ΔDAB=ΔDCM

=>\(\hat{DAB}=\hat{DCM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CM

c: Xét ΔDAM và ΔDCB có

DA=DC

\(\hat{ADM}=\hat{CDB}\) (hai góc đối đỉnh)

DM=DB

Do đó: ΔDAM=ΔDCB

=>AM=CB

d: AB//CM

=>AB//CN

ΔDAB=ΔDCM

=>AB=CM

mà CM=CN

nên AB=CN

Xét ΔABC và ΔNCB có

AB=NC

\(\hat{ABC}=\hat{NCB}\) (hai góc so le trong, AB//NC)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔNCB

=>\(\hat{ACB}=\hat{NBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BN

e: TA có: \(BI=IA=\frac{BA}{2}\)

\(CK=KM=\frac{CM}{2}\)

mà AB=CM

nên BI=IA=CK=KM

Xét ΔDAI và ΔDCK có

DA=DC

\(\hat{DAI}=\hat{DCK}\)

AI=CK

Do đó: ΔDAI=ΔDCK

=>\(\hat{ADI}=\hat{CDK}\)

mà \(\hat{ADI}+\hat{IDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{IDC}+\hat{CDK}=180^0\)

=>I,D,K thẳng hàng

?????????????????????????????????????????????????????

a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :

⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC

⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)

b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC

⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)

⇔BH=CK

BCE=ADC nhes cacs banj