Đố: Cho tứ giác ABCD có \(AC=m,BD=n\). Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo bằng \(\alpha\). Chứng minh rằng:

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\sin\alpha\). Từ đó hãy giải thích tại sao tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo.

Cho tam giác ABC vuông A. Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật BCDE có \(CD=\frac{BC}{\sqrt{2}}\).Gọi H,K lần lượt là giao điểm của ED với AB và AC. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của BC với AC và AE. Chứng minh \(BC^2=BM^2+CN^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật BCDE với \(CD=\frac{BC}{\sqrt{2}}\). Gọi K, L lần lượt là giao điểm của ED với AB, AC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD và AE với BC. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{KD}{BM}=\frac{LE}{CN}\)

b)\(KD^2+LE^2=KL^2\)

c) \(BM^2+CN^2=BC^2\)

Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau ở O và không vuông góc với nhau. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và COD. Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của các tam giác BOC và AOD.

a) Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB, F là giao điểm của AH và DK. CMR:  \(\Delta IEG\omega\Delta HFK\)

b) CMR: IG vuông góc với HK

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết AN cắt DM tại P, BN cắt CM tại Q. Chứng minh rằng diện tích của tứ giác MPNQ bằng tổng các diện tích của \(\Delta ADP\)và \(\Delta BCQ\)

Cho tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs đường chéo AC tại H. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD.

a)CM: tứ giác EFCG là hình ình hành.

b) Cho BH=h, góc BAC=\(\alpha\). Tính đường chéo AC theo h và \(\alpha\)