h. 

n3+ 3n2 -n - 3

= n( n2 -1) + 3( n2 - 1)

= ( n +3)( n2 - 1)

= ( n +3)( n -1)( n +1)

Do n là số nguyên lẻ. Đặt : 2k + 1 = n . Ta có :

( 2k+ 4)2k( 2k +2)

= 2( k + 2)2k . 2( k+ 1)

= 8k( k +1)( k +2)

Do : k ; k+1; k+2 là 3 STN liên tiếp

--> k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 6

-->8k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên lẻ

Bạn đánh chắc mỏi tay lắm nhỉ

bài 1:

a) 4n+4+3n-6<19

<=> 7n-2<19

<=> 7n<21 <=> n< 3

b) n\(^2\) - 6n + 9 - n\(^2\) + 16\(\leq\)43

-6n+25\(\leq\)43

-6n\(\leq\)18

n\(\geq\)-3

câu c

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-3}{2m+3}+\dfrac{2m+3}{2m-3}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-3\right)\left(2m-3\right)}{\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)}+\dfrac{\left(2m+3\right)\left(2m+3\right)}{\left(2m-3\right)\left(2m+3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2}{\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)}< 0\)

có

\(\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2>0\forall m\)

\(\Rightarrow\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\)

ta có 3n^3+13n^2-7n+5 = 3n^3-2n^2+15n^2-10n+3n-2+7 = n^2(3n-2)+5n(3n-2)+3n-2+7 = (n^2+5n+1)(3n-2)+7 => (3n^3+13n^2-7n+5) : (3n-2) có dư =7 để 3n^3+13n^2-7n+5 chia hết thì 7\(⋮\)3n-2 => 3n-2ϵƯ(7) =\(\left\{-1,1,-7,7\right\}\)

Bài 2: 

a: Để A là số nguyên thì \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)(do n là số nguyên)

b: Để B là số nguyên thì \(n^3-4n^2+5n-1⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n^3-3n^2-n^2+3n+2n-6+5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Bài 2:Tìm x biết

(4x+3)3+(5&#x2212;7x)3+(3x&#x2212;8)3=0\" id=\"MathJax-Element-4-Frame\">\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)

\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)

\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)

\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)

\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)

Bài 2: Đặt \(4x+3=a;5-7x=b;3x-8=c\Rightarrow a+b+c=0\)

Kết hợp với đề bài ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3-3abc+3abc=0\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=0\left(1\right)\\a+b+c=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (2) vào (1) suy ra \(3abc=0\Leftrightarrow a=0\text{hoặc }b=0\text{hoặc }c=0\)

+) a = 0 suy ra \(x=-\frac{3}{4}\)

+) b = 0 suy ra \(x=\frac{5}{7}\)

+) c = 0 suy ra \(x=\frac{8}{3}\)

Vậy...

Biểu thức đó bằng 5m - 5n nên chia hết cho 5 với mọi m,n nguyên