\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

Vậy \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(x+y\right)^4}{8}\)

mình giải ra vô nghiệm, bạn nào giúp vs

chỉ có một số hình có tâm đối xứng bạn nhé

Hình bình hành có 1 tâm đối xứng duy nhất thôi bạn. Chính là giao điểm hai đường chéo.

chỉ có 1

Hình bình hành ko có tâm đối xứng nào 

Học tốt

a: Sửa đề: AEMF

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC=BC/2

H đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của HM

=>AB⊥HM tại E và E là trung điểm của HM

M đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của MK

=>AC⊥MK tại F và F là trung điểm của MK

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBH có

E là trung điểm chung của AB và MH

=>AMBH là hình bình hành

Hình bình hành AMBH có MA=MB

nên AMBH là hình thoi

c: Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

=>AK//CM và AK=CM

AK//CM

=>AK//BC

AMBH là hình thoi

=>AH//BM và AH=BM

AH//BM

=>AH//BC

AK//BC

AH//BC

mà AK,AH có điểm chung là A

nên K,A,H thẳng hàng

AH=BM

AK=CM

mà BM=CM

nên AH=AK

K,A,H thẳng hàng

AH=AK

Do đó: A là trung điểm của HK

=>H đối xứng K qua A

d: Hình chữ nhật AEMF trở thành hình vuông khi AE=AF
=>2AE=2AF

=>AB=AC

a) tứ giác AEMF là hình chữ nhật

 tứ giác AMBH là hình thoi

 tứ giác AMCK là hình thoi

a)

DEA = EAF = AFD = 90⁰

=> AEDF là hình chữ nhật

b)

D là trung điểm của BC

mà DE // AC (DE _I_ AB; AC _I_ AB)

=> E là trung điểm của AB

mà E là trung điểm của MD (M đối xứng D qua AB)

=> ADBM là hình bình hành

mà AB _I_ MD (M đối xứng D qua AB)

=> ADBM là hình thoi

c)

D là trung điểm của BC

mà DF // AB (DF _I_ AC; AB _I_ AC)

=> F là trung điểm của AC

mà F là trung điểm của ND (N đối xứng D qua AC)

=> ADCN là hình bình hành

mà AC _I_ ND (N đối xứng D qua AC)

=> ADCN là hình thoi

=> AN // BC

mà AM // BC (ADBM là hình thoi)

=> M, A, N thẳng hàng

AN = CD (ADCN là hình thoi)

AM = BD (ADBM là hình thoi)

=> CD = BD (D là trung điểm của BC)

=> AM = AN

=> M đối xứng N qua A

d)

AEDF là hình vuông

<=> AD là tia phân giác của BAC

mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A (D là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) Xét tứ giác AEMF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAF}=90^o\\\widehat{AFM}=90^o\\\widehat{MEA}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) Ta có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> AM=BM=CM

Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta AME\):

BM=AM(cmt)

EM: cạnh chung

\(\widehat{BEM}=\widehat{AEM}=90^o\)

=> \(\Delta BME=\Delta AME\left(ch-cgv\right)\)

=> BE=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AMBH có E là giao điểm 2 đường chéo AB và MH; 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> Tứ giác AMBH là hình bình hành (1)

Lại có BM=AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AMBH là hình thoi.

P/s: Đây là mình làm theo cách HS Trung bình cũng hiểu được, đáng nhé ra phải dùng cái tính chất đường cao trong tam giác cân rồi, nhưng thôi...:vv