Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như là bài mở đầu lớp 10
* Khẳng định: x = - 5 là một nghiệm của phương trình đã cho là 1 khẳng định đúng
* Khẳng định: x = - 4 là nghiệm của phương trình đã cho là 1 khẳng định sai .
Khẳng định : x = - 5 là một nghiệm của phương trình đã cho là một khẳng định đúng
Khẳng định : x = - 4 là nghiệm của phương trình đã cho là một khẳng định sai
Lời giải:
a)
Nếu $m=1$ thì PT \(\Leftrightarrow 3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Nếu \(m\neq 1\Rightarrow m-1\neq 0\). PT đã cho là pt bậc 2.
+) \(m> \frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=3^2+4(m-1)=5+4m>0\). Khi đó pt có 2 nghiệm phân biệt
+) \(m=\frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=5+4m=0\). Khi đó pt có nghiệm kép \(x_1=x_2=\frac{2}{3}\)
+) \(m< \frac{-5}{4}\) thì \(\Delta=5+4m< 0\). Khi đó pt vô nghiệm.
Vậy:
\(m=1\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{3}\)
\(m< \frac{-5}{4}\) thì pt vô nghiệm
\(m=\frac{-5}{4}\) thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{2}{3}\)
\(m> \frac{-5}{4}; m\neq 1\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt
---------------
b)
Nếu \(m>7\): \(\Delta'=2^2-(m-3)=7-m< 0\), pt đã cho vô nghiệm
Nếu \(m=7\): \(\Delta'=7-m=0\), pt đã cho có nghiệm kép \(x_1=x_2=2\)
Nếu \(m< 7: \Delta'=7-m> 0\), pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình
=> \(x_2^2-5x_2+3=0\)
=> \(x_2+1=x^2_2-4x_2+4=\left(x_2-2\right)^2\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2_{ }=3\end{cases}}\)=> \(x_1^2+x_2^2=19\)
Khi đó
\(A=||x_1-2|-|x_2-2||\)
=> \(A^2=\left(x^2_1+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)+8-2|\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)|\)
=> \(A^2=19-4.5+8-2|3-2.5+4|=1\)
Mà A>0(đề bài)
=> A=1
Vậy A=1
Bài 2:Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?
Phương trình bậc nhấ một ẩn là:
a) 3x + 5 = 0(vì có dạng ax+b=0)
b) 10 – 2t = 0⇔-2t+10=0 (có dạng ax+b=0)
d) 2y - 7 = 0⇔ 2y+(-7)=0 (có dạng ax+b=0)
Bài 3: Giải các phương trình sau:(phương trình tích)
a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}5x-4=0\\4x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{5}\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b) (5x + 15)( x - 6) = 0
⇔5(x+3)(x-6)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
c) ( 2x – 10)(3x + 9) = 0
⇔2(x-5)3(x+3)=0
⇔6(x-5)(x+3)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3-2x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( x- 2)( x + 1 )
⇔( x - 2 )( 3x + 5 )-( x- 2)( x + 1 )=0
⇔( x - 2 )(3x+5-x-1)=0
⇔( x - 2 )(2x+4)=0
⇔2(x-2)(x+2)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Giải các phương trình sau:(phương trình tích)
a) ( 5x - 4 )( 4x + 6 ) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}5x-4=0\\4x+6=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{5}\\x=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) (5x + 15)( x - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+15=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c) ( 2x – 10)(3x + 9) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-10=0\\3x+9=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) ( x - 5 )( 3 - 2x )( 3x + 4 ) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3-2x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\frac{3}{2}\\x=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0
\(\Leftrightarrow2x+1=0\left(\text{Vì }x^2+2>0\forall x\right)\)
\(\text{⇔ }x=\frac{-1}{2}\)
Vậy..
d) ( x - 2 )( 3x + 5 ) = ( x- 2)( x + 1 )
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+5\right)-\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0
Ta có: x2 - \(2\sqrt{5}\)x + 5 = 0 <=> ( x = \(\sqrt{5}\) )2 = 0 <=> x - \(\sqrt{5}\) = 0 <=> x = \(\sqrt{5}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = ( \(\sqrt{5}\) )
c) \(\begin{cases}2x+5y=-1\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}6x+15y=-3\\6x-4y=16\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}19y=-19\\3x-2y=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\3x-2.\left(-1\right)=8\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; -1)
\(\sqrt{x^2+6x+9}=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+3\right|\right)^2=\left(\left|2x-1\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=\left(2x-1\right)^2\Leftrightarrow x^2+6x+9=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-4x^2+4x-1=0\Leftrightarrow-3x^2+10x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
thử lại ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình đầu
vậy \(4;-\dfrac{2}{3}\) đều là nghiệm của phương trình đầu
vậy \(x=4;x=-\dfrac{2}{3}\)