Cho A là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-5}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+1=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=27$. Gọi  $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;-1\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+2=0$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(\mathrm{x}-1)}^2+{(\mathrm{y}-2)}^2+{(\mathrm{z}-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó: