Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là  $ax+by-z+c=0$ thì

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z+14=0$  và mặt phẳng (P) : x+y+z-4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=27$. Gọi  $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

Đề này dùng để cho các bạn lớp 7 tham khảo , không cần giải , bài nào không biết thì nói với mình

Câu 1: Tính

\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)....\left(1-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\)

\(B=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

Câu 2: Cho \(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x+2z-y}{y}=\frac{2z+2y-x}{x}\) (với x,y,z là các số hữu tỉ dương)

Tính giá trị của \(C=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8xyz}\)

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $A(1;0;1)$ và cắt mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z-1=0$  với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  (x-2)² + y² + (z+1)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (P): x+y+z+3=0 và cắt mặt phẳng (Q): x-2y+2z+1=0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm $I(\frac{5}{3}, \frac{-7}{3}, \frac{-11}{3})$ và bán kính bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0$ là phương trình mặt cầu và $\left(\alpha \right): x+y-z+3=0$  là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu $\left(S\right)$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(T\right)$. Chu vi của đường tròn $\left(T\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.