Chọn đáp án A

Chọn D.

Ta có A’C = a 13 , A’B = 3a, BC = 2a

Suy ra tam giác A’BC vuông tại B

Ta có 

Đáp án D

Ta có:  S A B C = A B 2 2 = a 2 2 ⇒ A   A ' = V S = a 3

 Do A   A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ^ = α

⇒ tan α = A   A ' A B = 3 ⇒ α = 60 ∘  

Chọn C.

Phương pháp:

Cách giải: Gọi J là giao điểm của B’I và BC. Suy ra AJ là giao tuyến của (AB’I) và (ABC).

Gọi K là hình chiếu của C lên AJ. Suy ra AJ vuông góc với KI.

Đáp án C

Đáp án B

Vì tam giác SAC vuông tại A nên ta có 

Gọi:

$AC=BC=x$ vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$.

Do $SA\perp(ABC)$ nên tam giác $SAC$ vuông tại $A$.

Ta có: $SC=a$ nên: $SA^2+AC^2=a^2$

$\Rightarrow SA^2+x^2=a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot SA$

$=\dfrac13\cdot\dfrac{x^2}{2}\cdot SA$

$=\dfrac{x^2SA}{6}$.

Từ: $SA^2=a^2-x^2$ suy ra: $SA=\sqrt{a^2-x^2}$.

Do đó: $V=\dfrac{x^2\sqrt{a^2-x^2}}{6}$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Vì: $SA\perp(ABC)\Rightarrow SA\perp BC$ và: $CM\perp BC$

nên mặt phẳng $(SCM)\perp BC$.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là:

$\alpha=\widehat{SCM}$.

Trong tam giác vuông $SCM$ tại $C$:

$\sin\alpha=\dfrac{SM}{SC}$.

Mà: $SM^2=SA^2+CM^2 =SA^2+\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$.

Từ điều kiện cực đại thể tích:

Xét: $f(x)=x^2\sqrt{a^2-x^2}$.

Ta có:

$f'(x)=0 \Rightarrow 2(a^2-x^2)-x^2=0$

$\Rightarrow 2a^2=3x^2$

$\Rightarrow x^2=\dfrac{2a^2}{3}$.

Suy ra: $SA^2=a^2-\dfrac{2a^2}{3}=\dfrac{a^2}{3}$.

Khi đó:

$SM^2=\dfrac{a^2}{3}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2a^2}{3} =\dfrac{a^2}{2}$.

Do đó: $SM=\dfrac{a}{\sqrt2}$.

Suy ra: $\sin\alpha=\dfrac{SM}{SC} =\dfrac{a/\sqrt2}{a} =\dfrac{\sqrt2}{2}$.

Vậy: $\boxed{\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}}$.

Đáp án C

Phương pháp : Sử dụng công thức 

Cách giải : 

Đáp án D

Gọi I ∈ C D  sao cho  H I / / A D .

Ta có H I A D = C H C A ⇔ H I = A D . C H C A = 2 a . 3 4 = 3 a 2 .  

Và H D = D O 2 + H O 2 = D O 2 + D O 2 4 = D O 5 2 .  

Mà 2 D O 2 = 4 a 2 ⇒ D O = a 2  

⇒ H D = a 2 . 5 2 = a 10 2 ⇒ S H = H D . tan 60 ∘ = a 30 2 .  

Vậy α = S I H ^ ⇒ tan α = S H H I = a 30 2 3 a 2 = 30 2 .

Đáp án C

Ta có cos α = cos C C ' ; B M ^ = cos B M C ^ .  

Cạnh A ' H = B C 3 2 = a 3 2 , A H = A B 3 2 = a 3 2  

A A ' = A ' H 2 + A H 2 = a 6 2 ⇒ M C = a 6 4 .  

Cạnh B ' H = A ' B ' 2 + A ' H 2 = a 7 2 .  

Do đó cos B ' B H ^ = B B ' 2 + B H 2 - B ' H 2 2 B B ' . B H = 0 ⇒ B ' B ⊥ B H  

⇒ M C ⊥ B C ⇒ c o s M B C ^ = M C B M = M C B C 2 + M C 2 = 33 11 .