a) Gọi M là trung điểm của \(HI.\)

=> \(IM=HM.\)

Vì \(AB\) là đường trung trực của \(HI\left(gt\right)\)

=> \(AB\perp\) \(HI.\)

Hay \(AM\perp HI.\)

Gọi N là trung điểm của \(HK.\)

=> \(HN=KN.\)

Vì \(AC\) là đường trung trực của \(HK\left(gt\right)\)

=> \(AC\perp\) \(HK.\)

Hay \(AN\perp HK.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIM\) và \(AHM\) có:

\(\widehat{AMI}=\widehat{AMH}=90^0\) (vì \(AM\perp HI\))

\(IM=HM\left(cmt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AIM=\Delta AHM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AI=AH\) (2 cạnh tương ứng) (1).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHN\) và \(AKN\) có:

\(\widehat{ANH}=\widehat{ANK}=90^0\) (vì \(AN\perp HK\))

\(HN=KN\left(cmt\right)\)

Cạnh AN chung

=> \(\Delta AHN=\Delta AKN\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) => \(AI=AK.\)

b) Theo câu a) ta có \(AI=AK.\)

Mà A nằm giữa I và K.

=> \(A\) là trung điểm của \(IK.\)

=> 3 điểm \(A,I,K\) thẳng hàng.

c) Ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{BAH}+50^0=90^0\)

=> \(\widehat{BAH}=90^0-50^0\)

=> \(\widehat{BAH}=40^0.\)

Xét \(\Delta ABH\) có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{AHB}+\widehat{BAH}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{ABH}+90^0+40^0=180^0\)

=> \(\widehat{ABH}+130^0=180^0\)

=> \(\widehat{ABH}=180^0-130^0\)

=> \(\widehat{ABH}=50^0\)

Hay \(\widehat{ABC}=50^0.\)

Vậy \(\widehat{ABC}=50^0.\)

Chúc bạn học tốt!

  14

x  3

______

    ?

 toán lớp 2

14 x 3 = 42

a) Ta có AB^2 + AC^2=6^2 + 8^2= 36 + 64= 100=BC^2

=> ΔABC vuông tại A (định lý Py- ta-go đảo)

b) Xét ΔAHD và ΔAED có:

AD là cạnh chung

^AHD=^AED (=90°)

^HAD=^EAD (AD là tia phân giác)

Vậy ΔAHD = ΔAED

=> AH=AE

     DH=DE

Nên AD là đường trung trực của HE

c) ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.

Do đó DE<DC

Mà DH=DE (cmt)

Nên DH<DC

a) Xét tam giác ABC có:
6^2 +8^2 =10^2
<=> AB^2 +AC^2 =BC^2
Áp dụng định lí Py-ta-go
=> tam giác ABC vuông tại A
=> đpcm
b)
+) xét tam giác AHD và tam giác AED có:
góc H = góc E =90 độ
cạnh AD chung
góc HAD = góc DAE ( gt)
=> tam giác AHD = tam giác AED (cạnh huyền -góc nhọn)
=> AH =AE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AHE cân tại A (1)
Gọi giao điểm của HE và AD là O
=> HO = OE
=> AO là đường trung tuyến của HE(2)
Từ 1 và 2
=> OA là đường trung trực của HE
Hay Ad là đường trung trực của HE
=> đpcm

bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ

mình lên rồi nhưng ko có

a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)

\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)

b)Ta có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)

Lại có:

\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)

\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)

Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C

c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)

\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K

d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)

\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)

\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)

\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)

\(\Rightarrow DI//AC\)

WOA  nhìn tên bạn là hết muốn làm luôn í

Bài làm

a) Xét tam giác ABM có:

MK là đường trung trực

=> MB = MA ( tính chất đường trung trực )

=> Tam giác ABM cân tại M

b) Vì MK vuông góc AB 

CB vuông góc AB 

=> MK // CB

=> ^AMK = ^MCB ( đồng vị ).         (1)

Vì tam giác ABM cân tại M

Mà MK là trung trực

=> MK là phân giác

=> ^AMK = ^BMK.         (2)

Từ (1) và (2) => ^BMK = ^MCB.         (3)

Vì tam giác BMK vuông tại K

=> ^BMK + ^MBK = 90°

Vì tam giác ABC vuông tại A

=> ^MBK + ^MBC = 90°

=> ^BMK = ^MBC.       (4)

Từ (3) và (4) => ^MBC = ^MCB 

bài làm

c) Xét tam giác BIA có:

AH vuông góc với BI

IK vuông góc với AB

Mà AH và IK cắt nhau ở M

=> M là trực tâm

=> BM vuông góc với IA ( đpcm )

d) Xét tam giác HMB và tam giác EMA có:

^MHB = ^MEA = 90°

Cạnh huyền: BM = AM ( cmt )

Góc nhọn: ^HMB = ^EMA ( đối )

=> Tam giác HMB = tam giác EMA ( ch-gn )

=> HM = ME

=> Tam giác MHE cân tại M

=> ^MHE = ^MEH

Xét tam giác MHE có:

^HME + ^MHE + ^MEH = 180°

=> ^HME + 2^MHE = 180°

=> 2^MHE = 180° - ^HME.    (5)

Xét tam giác ABM cân tại M có:

^BMA + ^MBA + ^MAB = 180°

=> ^BMA + 2^MAB = 180°

=> 2^MAB = 180° - ^BMA.       (6)

Mà ^HME = ^BMA ( đối ).        (7)

Từ (5) và (6) và (7) => 2^MHE = 2^MAB

                                  => ^MHE = ^MAB

Mà hai góc này ở vị trí so le le trong

=> HE // AB

A Q N H B C K

a) Xét \(ABC\) có :

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> \(\widehat{BAC}+50^o+60^o=180^o\)

=> \(\widehat{BAC}=180^o-\left(50^o+60^o\right)=70^o\)

Mà ta có : \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{70^{^O}}{2}=35^{^O}\)

b) Xét \(\Delta ABH;\Delta AKH\) có :

\(AB=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)

\(AH:chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)

=> \(BH=HK\) (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta ABK\) có :

\(AB=AK\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABK\) Cân tại A

Mà có : AH là tia phân giác của góc BAK

Suy ra : AH đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABK\)

=> \(AH\perp BC\) (tính chất đường trung trực)

d) Xét \(\Delta AQH;\Delta ANH\) có:

\(\widehat{AQH}=\widehat{ANH}\left(=90^{^O}\right)\)

AH: chung

\(\widehat{QAH}=\widehat{NAH}\) (AH là tia phân giác của góc BAC)

=> \(\Delta AQH=\Delta ANH\) (cạnh huỳen -góc nhọn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}QH=HN\\\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\end{matrix}\right.\) (cặp cạnh và góc tương ứng)

Xét \(\Delta HQN\) có :

\(QH=HN\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta HQN\) cân tại H

Mà có : \(\widehat{QHA}=\widehat{NHA}\left(cmt\right)\)

=> AH là tia phân giác của góc QHK

=> AH đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta HQN\) (tính chất tam giác cân)

Do đó : \(AH\perp QN\left(đpcm\right)\)

nguyen thi vang, Mới vô, Akai Haruma, TNA Atula, Nguyễn Thanh Hằng, Nguyễn Thị Bích Thủy, Phạm Ngân Hà, Trần Quốc Lộc, ChessEvanDik, Windy, Mashiro Shiina, Aki Tsuki, Nam Nguyễn, lê thị hương giang, Giang Thủy Tiên, Luân Đào, Nguyễn Huy Tú, Lightning Farron, soyeon_Tiểubàng giải, Phương An, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Hoàng Lê Bảo Ngọc,...