a) Gọi M là trung điểm của \(HI.\)

=> \(IM=HM.\)

Vì \(AB\) là đường trung trực của \(HI\left(gt\right)\)

=> \(AB\perp\) \(HI.\)

Hay \(AM\perp HI.\)

Gọi N là trung điểm của \(HK.\)

=> \(HN=KN.\)

Vì \(AC\) là đường trung trực của \(HK\left(gt\right)\)

=> \(AC\perp\) \(HK.\)

Hay \(AN\perp HK.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIM\) và \(AHM\) có:

\(\widehat{AMI}=\widehat{AMH}=90^0\) (vì \(AM\perp HI\))

\(IM=HM\left(cmt\right)\)

Cạnh AM chung

=> \(\Delta AIM=\Delta AHM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AI=AH\) (2 cạnh tương ứng) (1).

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHN\) và \(AKN\) có:

\(\widehat{ANH}=\widehat{ANK}=90^0\) (vì \(AN\perp HK\))

\(HN=KN\left(cmt\right)\)

Cạnh AN chung

=> \(\Delta AHN=\Delta AKN\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) => \(AI=AK.\)

b) Theo câu a) ta có \(AI=AK.\)

Mà A nằm giữa I và K.

=> \(A\) là trung điểm của \(IK.\)

=> 3 điểm \(A,I,K\) thẳng hàng.

c) Ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{BAH}+50^0=90^0\)

=> \(\widehat{BAH}=90^0-50^0\)

=> \(\widehat{BAH}=40^0.\)

Xét \(\Delta ABH\) có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{AHB}+\widehat{BAH}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{ABH}+90^0+40^0=180^0\)

=> \(\widehat{ABH}+130^0=180^0\)

=> \(\widehat{ABH}=180^0-130^0\)

=> \(\widehat{ABH}=50^0\)

Hay \(\widehat{ABC}=50^0.\)

Vậy \(\widehat{ABC}=50^0.\)

Chúc bạn học tốt!