1: Xét ΔHAD vuông tại A và ΔHNB vuông tại N có

\(\hat{AHD}=\hat{NHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHAD~ΔHNB

2: Xét ΔBNH vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{NBA}\) chung

Do đó: ΔBNH~ΔBAC

=>\(\frac{BN}{BA}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BN\cdot BC=BH\cdot BA\)

3: ΔHAD~ΔHNB

=>\(\frac{HA}{HN}=\frac{HD}{HB}\)

=>\(\frac{HA}{HD}=\frac{HN}{HB}\)

Xét ΔHAN và ΔHDB có

\(\frac{HA}{HD}=\frac{HN}{HB}\)

\(\hat{AHN}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHAN~ΔHDB

4: Gọi K là giao điểm của CH và DB

Xét ΔCDB có

DN,BA là các đường cao

DN cắt BA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCDB

=>CH⊥DB tại K

Xét ΔDKH vuông tại K và ΔDNB vuông tại N có

\(\hat{KDH}\) chung

Do đó: ΔDKH~ΔDNB

=>\(\frac{DK}{DN}=\frac{DH}{DB}\)

=>\(DN\cdot DH=DK\cdot DB\)

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBAD vuông tại A có

\(\hat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBAD

=>\(\frac{BK}{BA}=\frac{BH}{BD}\)

=>\(BH\cdot BA=BK\cdot BD\)

\(BH\cdot BA+DH\cdot DN\)

\(=DK\cdot DB+BK\cdot BD=BD^2\)

bài nãy dễ mk ms đk cô giáo chữa cho  ^~^

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc A chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0\); \(\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\).

△ABQ và △MPQ có: \(\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{MQP}\)

\(\Rightarrow\)△ABQ∼△MPQ (c-g-c).

b) △ABQ∼△MPQ \(\Rightarrow\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\).

△APQ và △BPA có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{PBA}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)\(\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{AQP}\).

Mà \(\widehat{AQP}+\widehat{APQ}=180^0-\widehat{PAQ}=180^0-45^0=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAP}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow45^0+\widehat{BAQ}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}+\widehat{APQ}=\widehat{APM}=90^0\)

Hay MP⊥AN tại P.