Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
a ) Kẻ BE vuông góc với BD
Xét tứ giác ABED có \(\widehat{DAB}=\widehat{ADE}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\Rightarrow\) ABED là hình vuông
\(\Rightarrow AB=DE\left(1\right)\)
Ta có : CD = DE + EC = 2AB ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2) \(\Rightarrow DE=EC=AB\)
\(\Rightarrow\) BE là trung tuyến của tam giác BCD
Xét tam giác BCD có BE vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\(\Rightarrow\) Tam giác BCD cân tại B
b ) Ta có tứ giác ABED là hình vuông ( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\) BD là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\) ( tính chất đường chéo của hình vuông )
\(\Rightarrow\) đpcm
Chúc bạn học tốt !!!
A B C D H
1/ Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H
Dễ thấy tam giác BDC cân tại B vì DH = HC
Mà góc C = 45 độ => Tam giác BDC vuông cân
2/ Dễ dàng chứng minh được ABHD là hình vuông
=> BD là tia phân giác góc D
3/ \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).AD=\frac{1}{2}\left(2+4\right).2=8\left(cm^2\right)\)
a: Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>BH=AD=8cm; AB=DH=2cm
DH+HC=DC
=>HC=8-2=6(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
b:
O là trung điểm của AD
=>OA=OD=AD/2=4cm
Xét ΔOAB vuông tại A và ΔCDO vuông tại D có
\(\frac{OA}{CD}=\frac{AB}{DO}\left(\frac48=\frac24=\frac12\right)\)
DO đó: ΔOAB~ΔCDO
=>\(\hat{AOB}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DCO}+\hat{DOC}=90^0\) (ΔDOC vuông tại D)
nên \(\hat{AOB}+\hat{DOC}=90^0\)
TA có: \(\hat{AOB}+\hat{BOC}+\hat{DOC}=180^0\)
=>\(\hat{BOC}=180^0-90^0=90^0\)
ΔOAB vuông tại A
=>\(AO^2+AB^2=OB^2\)
=>\(OB^2=4^2+2^2=20\)
=>\(OB=2\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔODC vuông tại D
=>\(OC^2=OD^2+DC^2=4^2+8^2=16+64=80\)
=>\(OC=4\sqrt5\) (cm)
ΔOBC vuông tại O
=>\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot4\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔOAB vuông tại A và ΔCDO vuông tại D có
\(\frac{OA}{CD}=\frac{AB}{DO}\left(\frac48=\frac24=\frac12\right)\)
DO đó: ΔOAB~ΔCDO
d: Xét ΔABO vuông tại A và ΔOBC vuông tại O có
\(\frac{AB}{OB}=\frac{BO}{\left.OC\right.}\)
Do đó: ΔABO~ΔOBC
1) do tg ABCD là hình thang cân nên: gocsADC =góc BCD=60
mặt khác AB //CD =>BAD=180-ADB=180-60=120
mà BAD=ABC(vì tg ABCD là hthang cân ) =>ABC=120
2)theo bài ra ta có : AD=AB =>tam giác ADB cân tại A=>ABD =ADB (1)
mặt khác : AB//CD =>ABD=BDC (so le trong) (2)
từ (1) và (2) =>ADB =BDC => BD là tia phân giác của ADC
3) ta có ADB =BDC =ADC/2 =60/2=30 (vì BD là tia phân giác của ADC)
xét tam giác BDC có :BDC + BCD +DBC=180 (ĐL)
mà BDC =30 (cmt) , BCD =60 (câu 1) nên DBC =180-30-60=90 =>tam giác BDC vuông tại B
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a: Xét ΔABE và ΔKCE có
\(\widehat{ABE}=\widehat{KCE}\)
BE=CE
\(\widehat{AEB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔABE=ΔKCE
