\(\left\{{}\begin{matrix}x+mx=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

Nếu m=0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{-1}{2}< 0\end{matrix}\right.\) (L)

Nếu m≠0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\left(1\right)\\mx-2y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (1) cho (2) ta được:

\(m^2y+2y=2m-1\) \(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)y=2m-1\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\) Thay vào (2) ta được:

\(mx-2\cdot\dfrac{2m-1}{m^2+2}=1\) \(\Leftrightarrow mx=1+\dfrac{4m-2}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2+4m-2}{m^2+2}=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}\) 

\(x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\)

Vì x>0, y>0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\\\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\) Vì \(m^2+2\ge2>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m>-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\) Vậy...

a: Thay m=1 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}3x-y=2\cdot1-1=1\\ x+2y=3\cdot1+2=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-2y=2\\ x+2y=5\end{cases}\)

=>6x-2y+x+2y=2+5 và x+2y=2

=>7x=7 và x+2y=2

=>x=1 và 2y=2-x=2-1=1

=>x=1 và y=1/2

b: Vì 3/1<>-1/2

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}3x-y=2m-1\\ x+2y=3m+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-2y=4m-2\\ x+2y=3m+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\ 3x-y=2m-1\end{cases}\)

=>7x=7m và y=3x-2m+1

=>x=m và y=3m-2m+1=m+1

\(x^2+y^2=5\)

=>\(m^2+\left(m+1\right)^2=5\)

=>\(2m^2+2m-4=0\)

=>\(m^2+m-2=0\)

=>(m+2)(m-1)=0

=>m=-2 hoặc m=1

c: x-3y>0

=>m-3(m+1)>0

=>m-3m-3>0

=>-2m>3

=>m<-3/2

a) Thay \(m=1\) vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

  Vậy ...

b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=2m-1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+y^2=5\) 

\(\Rightarrow m^2+m^2+2m+1=5\) \(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

  Vậy ...

c) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Ta có: \(x-3y>0\)

\(\Rightarrow m-3\left(-m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{3}{4}\)

  Vậy ...

a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=5-2\cdot2=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)

\(\hept{\begin{cases}mx+y=4\\x-my=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+m^2y+y=4\\x=1+my\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1+my\\y\left(m+1\right)=4-m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4-m}{m^2+1}\\x=\frac{m^2+1+4m-m^2}{m^2+1}=\frac{4m+1}{m^2+1}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x+y=\frac{8}{m^2+1}\Leftrightarrow\frac{4-m+4m+1}{m^2+1}=\frac{8}{m^2+1}\)

<=> 5+3m=8 <=> m=1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4+1}{1+1}=\frac{5}{2}\\y=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}\end{cases}}\)