Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !

Bài 1:

1) Cho \(a=1\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)

Bữa sau làm tiếp

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:
Từ PT(2)\(\Rightarrow x=4-my\). Thay vào PT(1) ta có:

\(m(4-my)+4y=10-m\)

\(\Leftrightarrow y(4-m^2)=10-5m\)

\(\Leftrightarrow y(2-m)(2+m)=5(2-m)\)

Để HPT có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt trên phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $(2-m)(2+m)\neq 0$

\(\Leftrightarrow m\neq \pm 2\)

Khi đó: \(y=\frac{5(2-m)}{(2-m)(2+m)}=\frac{5}{2+m}\)

\(\Rightarrow x=4-my=\frac{8-m}{m+2}\)

Ta có $x>0;y>0$ \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{8-m}{m+2}>0\\ \frac{5}{m+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8-m> 0\\ m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -2< m< 8\)

Vậy tóm lại là $-2< m< 8$ và $m\neq 2$

b)

$y$ là số nguyên dương khi \(\left\{\begin{matrix} 5\vdots m+2\\ m+2>0\end{matrix}\right.\)

Từ đây ta dễ dàng tìm được $m=3$

Thử lại vào giá trị $x$ thấy thỏa mãn

Vậy $m=3$

Bài 2:
a)

PT (2) \(\Rightarrow y=2x-(m+5)\)

Thay vào PT(1) suy ra:

\((m-1)x-m[2x-(m+5)]=3m-1\)

\(\Leftrightarrow x(-m-1)=-(m^2+2m+1)\)

\(\Leftrightarrow x(m+1)=(m+1)^2\)

Nếu $m=-1$ thì 2 đường thẳng song song (cùng hệ số góc) nên k thể cắt nhau. Do đo $m\neq -1$

Khi đó $x=m+1$

\(\Rightarrow y=2x-m-5=2(m+1)-m-5=m-3\)

Vậy $(x,y)=(m+1, m-3)$

Để giao điểm của 2 đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ IV trong hệ Oxy thì \(\left\{\begin{matrix} x>0\\ y< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+1> 0\\ m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1< m< 3\)

Vậy........

b)

\(P=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10\)

\(=2(m^2-2m+1)+8=2(m-1)^2+8\geq 8, \forall m\neq -1\)

Vậy $P_{\min}=8$ khi $(m-1)^2=0$ hay $m=1$ (thỏa mãn)

a) \(\hept{\begin{cases}2.\left(m-1\right).x-2.m.y=6m-2\\2.\left(m-1\right).x-\left(m-1\right).y=\left(m-1\right).\left(m+5\right)\end{cases}}\)

=> -2.m.y + ( m-1 ) .y = 6m - 2- ( m² - m + 5.m -5 ) 

=> ( -m - 1 ) . y = -m² + m + 2 

hay y = \(\frac{m^2-m-2}{m+1}=\frac{\left(m+1\right).\left(m-2\right)}{\left(m+1\right)}\)

         = m - 2 

Với m \(\ne\)-1 => y = m- 2 

Khi đó x = \(\frac{m+5+y}{2}=\frac{m+5+m-2}{2}=\frac{2m+3}{2}\)

b) \(\hept{\begin{cases}y=\left(m+5\right)+2.x\\m.y=\left(3.m-1\right)-\left(m-1\right).x\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}y=2.x-\left(m+5\right)\\y=\frac{-\left(m-1\right).x+\left(3m-1\right)}{m}\end{cases}}\)

Vậy để hai đường thẳng của hệ cắt nhau cho giá trị nằm ở góc phần tư thứ IV của Oxy => \(\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{m+5}{2}\\x>\frac{3m-1}{m-1}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>3\\m< 6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m=4\\m=5\end{cases}}}\)( Mình cũng không chắc phần này ở đoạn đầu tiên nha ) 

a) Thay m vào phương trình, ta có:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\times x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}\times y=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x=6-\sqrt{2}y\end{cases}}\)

Thay giá trị đã có của x vào phương trình

\(\sqrt{2}\times\left(6-\sqrt{2}y\right)+4y=10-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y=5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\)

Thay giá trị của y vào phương trình:

\(x=6-\sqrt{2}\times\left(5-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow x=13-5\sqrt{2}\)