Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Đặt số đo góc B là x, số đo góc C là y
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=90\\x-y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=114\\x+y=90\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=57^0\\y=33^0\end{matrix}\right.\)
Đặ \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)
Theo đề, ta có: 5a=3b=15c
=>\(\frac{5a}{15}=\frac{3b}{15}=\frac{15c}{15}\)
=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{3+5+1}=\frac{180}{9}=20\)
=>\(\begin{cases}a=20\cdot3=60\\ b=20\cdot5=100\\ c=20\cdot1=20\end{cases}\)
=>\(\hat{A}=60^0;\hat{B}=100^0;\hat{C}=20^0\)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=30^0\)
Xét ΔADC có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=30^0+20^0=50^0\)
Tam giác \(A B C\) có các góc \(\hat{A} , \hat{B} , \hat{C}\) thỏa mãn:
\(5 \hat{A} = 3 \hat{B} = 15 \hat{C} .\)
1 . Tính số đo các góc của tam giác \(A B C\).
Gọi giá trị chung bằng \(k\). Ta có:
\(5 \hat{A} = 3 \hat{B} = 15 \hat{C} = k .\)
Suy ra:
\(\hat{A} = \frac{k}{5} , \hat{B} = \frac{k}{3} , \hat{C} = \frac{k}{15} .\)
Vì tổng ba góc của tam giác bằng \(180^{\circ}\):
\(\frac{k}{5} + \frac{k}{3} + \frac{k}{15} = 180.\)
Quy đồng mẫu số 15:
\(\frac{3 k}{15} + \frac{5 k}{15} + \frac{k}{15} = 180.\) \(\frac{9 k}{15} = 180.\) \(\frac{3 k}{5} = 180 \Rightarrow k = 180 \times \frac{5}{3} = 300.\)
Từ đó:
\(\hat{A} = \frac{300}{5} = 60^{\circ} ,\) \(\hat{B} = \frac{300}{3} = 100^{\circ} ,\) \(\hat{C} = \frac{300}{15} = 20^{\circ} .\)
Vậy \(\hat{A}=60^{\circ};\hat{B}=100^{\circ};\hat{C}=20^{\circ}.\)
2.Tính \(\hat{A D B}\).
- Tia phân giác \(A D\) chia góc \(\hat{A} = 60^{\circ}\) thành hai phần bằng nhau:
\(\hat{B A D} = \hat{D A C} = 30^{\circ} .\)
- Xét tam giác \(A D B\):
\(\hat{B A D} = 30^{\circ} , \hat{B} = 100^{\circ} .\)
Suy ra góc còn lại:
\(\hat{A D B} = 180^{\circ} - \left(\right. 30^{\circ} + 100^{\circ} \left.\right) = 50^{\circ} .\)
Vậy \(\hat{A}=60^{\circ};\hat{B}=100^{\circ};\hat{C}=20^{\circ}.\)
CHO MÌNH XIN 1 TICK NHA\(\hat{A D B}=50^{\circ}\)
a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Ta có do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
Lại có \(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác BIC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^o\) nên \(\widehat{BIC}=180^o-45^o=135^o\)
c) Kẻ DH vuông góc BC tại H.
Ta có ngay \(\Delta BAD=\Delta BHD\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=HD\)
Lại có : theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì HD < DC
Suy ra AD < DC
d) Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC.
Ta có I là giao điểm của ba đường phân giác nên IE = IF = IK
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=24\left(cm^2\right)\)
Lại có \(S_{ABC}=S_{ABI}+S_{BCI}+S_{CIA}=\frac{1}{2}AB.EI+\frac{1}{2}AC.IF+\frac{1}{2}BC.IK\)
\(=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right).EI=12.EI\)
Vậy nên \(12.EI=24\Rightarrow EI=2\left(cm\right)\)
Ta thấy AEIF là hình vuông nên AE = AF = 2cm.
Đã vẽ hình và tính giúp bạn. Kết quả bằng cả suy luận và kiểm tra số học:
- Vì \(\angle A = 50^{\circ} , \&\text{nbsp}; \angle B = 70^{\circ} \Rightarrow \angle C = 60^{\circ}\). Tia phân giác \(C M\) chia \(\angle C\) thành \(30^{\circ}\) và \(30^{\circ}\).
- Xét tam giác \(A M C\): \(\angle A = 50^{\circ} , \&\text{nbsp}; \angle C_{\left(\right. A M C \left.\right)} = 30^{\circ}\) nên
\(\angle A M C = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 30^{\circ} = 100^{\circ} .\)
- Xét tam giác \(B M C\): \(\angle B = 70^{\circ} , \&\text{nbsp}; \angle C_{\left(\right. B M C \left.\right)} = 30^{\circ}\) nên
\(\angle B M C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 30^{\circ} = 80^{\circ} .\)
(Thỏa mãn \(\angle A M C + \angle B M C = 180^{\circ}\) vì \(A , M , B\) thẳng hàng.)
Mình cũng đã vẽ hình minh họa (tam giác ABC và tia phân giác \(C M\) cắt \(A B\) tại \(M\)) — xem ảnh kèm. Bạn cần mình ghi lời giải hoàn chỉnh theo dạng nộp bài (có LaTeX, lời văn) không?
Ta có :
A+B+C=180(tính chất của một tam giác)
⇒A=180-B-C
⇒A=180-20
⇒A=160
vì tia phân giác của góc A cắt BC tại D nên A1=A2=\(\dfrac{160}{2}\)=80
\(\Leftrightarrow\)D1=80
Vì góc D1 và góc D2 là 2 góc kề bù nên D1+D2=180
mà góc D1=80
\(\Rightarrow\)D2=180-80
\(\Rightarrow\)D2=100
Vay : D1=80, D2=100
mk ko viết đc kí hiệu góc và độ mong mọi người thông cảm
a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
b: Gọi IK là phân giác của góc BIC(K∈BC)
=>\(\hat{BIK}=\hat{CIK}=\frac12\cdot\hat{BIC}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIN}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BIN}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIN}=\hat{CIM}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{BIN}=60^0\)
nên \(\hat{CIM}=60^0\)
Xét ΔBNI và ΔBKI có
\(\hat{NBI}=\hat{KBI}\)
BI chung
\(\hat{NIB}=\hat{KIB}\)
Do đó: ΔBNI=ΔBKI
=>IN=IK
Xét ΔCKI và ΔCMI có
\(\hat{KCI}=\hat{MCI}\)
CI chung
\(\hat{KIC}=\hat{MIC}\)
Do đó: ΔCKI=ΔCMI
=>IK=IM
mà IN=IK
nên IN=IM