1. Tìm số tự nhiễn,y thỏa mãn: \(\left(xy-4\right)^2=x^2+y^2\)

2. Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}< 90^{\sigma}\)và hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E là trung điểm của CD AE cắt BD tại I Lấy K là điểm thuộc AI sao cho \(\widehat{DKI}=\widehat{DAC}\)Chứng minh 

a. \(\Delta AKD~\Delta EOA\)

b.\(\widehat{BKE}=\widehat{BCD}\)

3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên canh BC lấy E ( E không trùng với A và B) ,  đường trung trực của EC cắt AC tại D. Gọi M là trung điểm của BE, giả sử đoạn thẳng DM cắt tia đối tia BC tại F. Đường thẳng FE cắt AC tại N Chứng minh

a.\(\frac{FM}{FD}.\left(\frac{DN}{DA}\right).\left(\frac{AE}{EM}\right)=1\)

b.EN là tia phân giác \(\widehat{AED}\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, giao điểm của AC và BD là O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB; lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IOM}=90^O\)(I và M khác các đỉnh của hình vuông).

a) Chứng minh \(\Delta BIO=\Delta CMO\)và tính \(S_{BIOM}\)theo a.

b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM.

Chứng minh tứ giác IMNB là hình thang và \(\widehat{BKM}=\widehat{BCO}\)

c) Chứng minh \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

Giúp mình câu c thôi nhé, có thể sử dụng đồng dạng

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IOM}=90^0\)(I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao của AM và CD, K là giao của OM và BN.

1, CM \(\Delta BIO=\Delta CMO\)và tính diện tích tứ giác BIOM theo a

2, CM \(\widehat{BKM}=\widehat{BCO}\)

3, CM \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)