Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=12^2+12^2=144+144=288\)
=>\(AB=12\sqrt2\) (cm)
Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)
nên ΔOBC đều
=>BC=OB=12(cm)
Xét ΔOCD có \(cosCOD=\frac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}\)
=>\(OC^2+OD^2-CD^2=2\cdot OC\cdot OD\cdot cos120=-OC\cdot OD\)
=>\(2\cdot OC^2-CD^2=-OC^2\)
=>\(CD^2=3\cdot OC^2=3\cdot12^2\)
=>\(CD=12\sqrt3\) (cm)
Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{BOC}+\hat{COD}+\hat{DOA}=360^0\)
=>\(\hat{DOA}=360^0-90^0-120^0-60^0=90^0\)
ΔDOA vuông tại O
=>\(OD^2+OA^2=DA^2\)
=>\(DA^2=12^2+12^2=144+144=288\)
=>\(DA=12\sqrt2\) (cm)
Chu vi của tứ giác ABCD là:
AB+BC+CD+DA
\(=12+12\sqrt2+12\sqrt2+12\sqrt3=12+24\sqrt2+12\sqrt3\) (cm)
Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ (cùng phụ với CAB)
=> AC = 2AD
Áp dụng Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2
<=> 4AD2 = AD2 + 900
<=> AD2 = 300
<=> \(AD=10\sqrt{3}\)
Kẻ CH vuông với AB
AHCD là hình chữ nhật (có góc A=D=H = 900)
=> AH = CD = 30; CH = AD = \(10\sqrt{3}\)
Tgiac ACB vuông tại C, ta có:
CH2 =HA.HB
=> \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)
=> AB = AH + HB = 40
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)
Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ (cùng phụ với CAB)
=> AC = 2AD
Áp dụng Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2
<=> 4AD2 = AD2 + 900
<=> AD2 = 300
<=> \(AD=10\sqrt{3}\)
Kẻ CH vuông với AB
AHCD là hình chữ nhật (có góc A=D=H = 900)
=> AH = CD = 30; CH = AD = \(10\sqrt{3}\)
Tgiac ACB vuông tại C, ta có:
CH2 =HA.HB
=> \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)
=> AB = AH + HB = 40
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)
Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ (cùng phụ với CAB)
=> AC = 2AD
Áp dụng Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2
<=> 4AD2 = AD2 + 900
<=> AD2 = 300
<=> \(AD=10\sqrt{3}\)
Kẻ CH vuông với AB
AHCD là hình chữ nhật (có góc A=D=H = 900)
=> AH = CD = 30; CH = AD = \(10\sqrt{3}\)
Tgiac ACB vuông tại C, ta có:
CH2 =HA.HB
=> \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)
=> AB = AH + HB = 40
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)
Kẻ \(CF\perp AB\) tại F
Suy ra ADCF là hình chữ nhật (vì tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF=CD=30cm\\AD=FC\end{matrix}\right.\)
Có \(\widehat{FCA}=\widehat{B}=60^0\) (vì cùng phụ góc CAF)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AFC:
\(FC=cot\widehat{FCA}.AF\)\(=cot60^0.30=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng ht lượng vào tam giác vuông ABC :
\(FC^2=AF.FB\)\(\Rightarrow FB=\dfrac{FC^2}{AF}=10\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=FA+FB=40\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}CF.\left(40+30\right)=\dfrac{1}{2}.10\sqrt{3}.70\)\(=350\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Vậy...
AB=21/(3+4)x3=9 cm
AC=21-9=12cm
Tự kẻ hình bạn nhé =)))
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có
AB^2+AC^2=BC^2
=>thay số vào, tính được BC=15cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:
AB^2=BHxBC
=>BH=81/15=5.4cm
=>CH=15-5.4=9.6cm
AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm
Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ (cùng phụ với CAB)
=> AC = 2AD
Áp dụng Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2
<=> 4AD2 = AD2 + 900
<=> AD2 = 300
<=> \(AD=10\sqrt{3}\)
Kẻ CH vuông với AB
AHCD là hình chữ nhật (có góc A=D=H = 900)
=> AH = CD = 30; CH = AD = \(10\sqrt{3}\)
Tgiac ACB vuông tại C, ta có:
CH2 =HA.HB
=> \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)
=> AB = AH + HB = 40
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)
Đặt \(\hat{IDC}=\alpha\) ; AB=BC=CD=DA=a
Ta có: \(\hat{IAB}+\hat{IAD}=\hat{BAD}\) (tia AI nằm giữa hai tia AB và AD)
=>\(\hat{IAD}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\hat{ICD}+\hat{ICB}=\hat{BCD}\) (tia CI nằm giữa hai tia CB và CD)
=>\(\hat{ICB}=90^0-15^0=75^0\)
Xét ΔICD có \(\hat{ICD}+\hat{IDC}+\hat{DIC}=180^0\)
=>\(\widehat{DIC} = 180^\circ - (\alpha + 15^\circ)\)
Xét ΔICD có \(\frac{ID}{sinICD}=\frac{CD}{\sin DIC}\)
=>\(\frac{ID}{\sin15^\circ}=\frac{a}{\sin(180^{\circ}-\left(\alpha+15^{\circ}\right))}=\frac{a}{\sin\left(\alpha+15^0\right)}\)
=>\(ID=\frac{a \cdot\sin15^\circ}{\sin(\alpha+ 15^\circ)}\quad(1)\)
Ta có: \(\hat{IDA}+\hat{IDC}=\hat{ADC}\) (tia DI nằm giữa hai tia DA và DC)
=>\(\hat{IDA}=90^0-\alpha\)
Xét ΔIAD có \(\hat{IAD}+\hat{IDA}+\hat{DIA}=180^0\)
=>\(\hat{DIA}=180^0-90^0+\alpha-30^0=60^0+\alpha\)
Xét ΔIAD có \(\frac{ID}{\sin IAD}=\frac{AD}{\sin AID}\)
=>\(\frac{ID}{\sin30^\circ}=\frac{a}{\sin(60^\circ+ \alpha)}\)
=>\(ID=\frac{a \cdot\sin30^\circ}{\sin(60^\circ+ \alpha)}\quad(2)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{a \cdot \sin 15^\circ}{\sin(\alpha + 15^\circ)} = \frac{a \cdot \sin 30^\circ}{\sin(60^\circ + \alpha)}\)
=>\(\sin 15^\circ \cdot \sin(60^\circ + \alpha) = \sin 30^\circ \cdot \sin(\alpha + 15^\circ)\)
=>\(2 \sin 15^\circ \cdot \sin(60^\circ + \alpha) = \sin(\alpha + 15^\circ)\)
=>\(\cos\left((60^\circ + \alpha) - 15^\circ\right) - \cos\left((60^\circ + \alpha) + 15^\circ\right) = \sin(\alpha + 15^\circ)\)
=>\(\cos(45^\circ + \alpha) - \cos(75^\circ + \alpha) = \sin(\alpha + 15^\circ)\)
=>\(\sin(45^\circ - \alpha) - \sin(15^\circ - \alpha) = \sin(15^\circ + \alpha)\)
=>\(\alpha=15^0\)
=>\(\hat{IDC}=\hat{ICD}\)
=>ID=IC
ΔICD cân tại I
=>\(\hat{DIC}=180^0-2\cdot\hat{IDC}=150^0\)
Xét ΔIDC có \(\frac{DC}{\sin DIC}=\frac{ID}{\sin ICD}\)
=>\(\frac{ID}{\sin15}=\frac{DC}{\sin150}\)
=>\(ID=2a\cdot\sin15\)
=>\(IC=ID=2a\cdot\sin15\)
\(\hat{IDA}+\hat{IDC}=\hat{ADC}\)(tia DI nằm giữa hai tia DA và DC)
=>\(\hat{IDA}=90^0-15^0=75^0\)
Xét ΔIAD có \(\hat{IAD}+\hat{ADI}+\hat{AID}=180^0\)
=>\(\hat{AID}=180^0-30^0-75^0=75^0\)
=>\(\hat{AID}=\hat{ADI}\)
=>AI=AD=a
Xét ΔAIB có AI=AB và \(\hat{BAI}=60^0\)
nên ΔAIB đều
=>\(\hat{ABI}=60^0\)
\(\hat{ABI}+\hat{IBC}=\hat{ABC}\) (tia BI nằm giữa hai tia BA và BC)
=>\(\hat{IBC}=90^0-60^0=30^0\)