Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành, kẻ OP \(\perp\) d\(\left(P\in d\right)\)
Ta có OP là đường trung bình của hình thang DKHB nên DK + BH = 2OP
Lại có OP là đường trung bình của \(\Delta ACI\) nên CI = 2OP
Do đó: DK + BH + CI = 4OP
Mà\(OP\le AO\)nên BH + CI + DK\(\le4OP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(P\equiv A\)hay \(d\perp AC\)
a: Gọi (d1):y=ax+b là phương trình đường thẳng AC
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD
=>(d1)⊥d
=>2a=-1
=>\(a=-\frac12\)
=>\(y=-\frac12x+b\)
Thay x=1 và y=3 vào \(y=-\frac12x+b\) , ta được:
\(-\frac12\cdot1+b=3\)
=>b-0,5=3
=>b=3,5
=>y=-0,5x+3,5
b: Gọi O là giao điểm của (d) và (d1)
=>O là giao điểm của AC và BD
Tọa độ O là: \(\begin{cases}2x+6=-0,5x+3,5\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2,5x=-2,5\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=2\cdot\left(-1\right)+6=-2+6=4\end{cases}\)
O(-1;4); A(1;3)
=>\(AO^2=\left(1+1\right)^2+\left(3-4\right)^2=2^2+\left(-1\right)^2=5\)
=>\(AO=\sqrt5\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>AC⊥BD tại O; O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2\sqrt5\)
AC=BD
=>\(BD=2\sqrt5\)
Diện tích hình vuông ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot2\sqrt5=\frac12\cdot20=10\)
Ta có ABCD là hình thang vuông tại C và D
Mà O Là trung điểm AB và OM vuông góc với CD( tiếp tuyến của (O)
=> AD+BC=2OM=2R. Chú ý rằng CD ≤ AB (hình chiếu đường xiên)
=> S A B C D = 1 2 A D + B C . C D
= R.CD ≤ R.AB = 2 R 2
Do đó S A B C D lớn nhất khi CD=AB hay M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB
a:
Gọi đồ thị hàm số bậc nhất đi qua A và C có dạng là (d): y=ax+b
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD
=>2a=-1
=>\(a=-\frac12\)
=>(d): \(y=-\frac12x+b\)
Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:
\(-\frac12\cdot1+b=3\)
=>\(b=3+\frac12=\frac72\)
=>(d): \(y=-\frac12x+\frac72\)
b: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Tọa độ O là:
\(\begin{cases}-\frac12x+\frac72=2x+6\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac52x=6-\frac72=\frac52\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=2\cdot\left(-1\right)+6=4\end{cases}\)
A(1;3); O(-1;4)
\(AO=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(4-3\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt5\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2\sqrt5\)
Diện tích hình vuông ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot2\sqrt5=5\cdot\frac42=10\)