a: Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)

\(DP=PC=\frac{DC}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà AD=DC=BC

nên AM=MD=DP=PC=BN=NC

Xét tứ giác BNDM có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BNDM là hình bình hành

b: Xét ΔADP vuông tại D và ΔDCN vuông tại C có

AD=DC

DP=CN

Do đó: ΔADP=ΔDCN

=>\(\hat{APD}=\hat{DNC}\)

mà \(\hat{DNC}+\hat{CDN}=90^0\) (ΔCDN vuông tại C)

nên \(\hat{APD}+\hat{CDN}=90^0\)

=>AP⊥DN tại K

c: BMDN là hình bình hành

=>BM//DN

=>BM//NK

Gọi I là giao điểm của BM và AP

Xét ΔADK có

M là trung điểm của AD

MI//DK

Do đó: I là trung điểm của AK

BM//DN

DN⊥AP

Do đó: BM⊥AP tại I

Xét tứ giác ABNM có

AM//BN

AM=BN

Do đó: ABNM là hình bình hành

=>AB=MN

Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBIK vuông tại I có

BI chung

IA=IK

Do đó: ΔBIA=ΔBIK

=>BA=BK

mà BA=MN

nên BK=MN

Xét hình thang BMKN có BK=MN

nên BMKN là hình thang cân

a: Xét tứ giác AECK có 

AK//CE

AK=CE

Do đó: AECK là hình bình hành

Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đường link sai òi

đâu phải bài toán ý đâu

khác nhé

bạn đã giải đcj bài này chưa vậy

Bạn ơi! Nếu bạn giải được bài này rồi thì đăng lên cho mọi người tham khảo với. :)))))

a) Xét ∆ABC có : 

D là trung điểm AB 

E là trung điểm BC 

=> DE là đường trung bình ∆ABC 

=> DE//AC , DE = \(\frac{1}{2}AC\)= \(\frac{16}{2}=8\)cm

Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm BC 

F là trung điểm AC 

=> FE là đường trung bình ∆ABC 

=> FE//AB , FE = \(\frac{1}{2}AB=6cM\)

Xét tứ giác AFED có : 

AD//EF ( AB//FE , D\(\in\)AB )

DE//FA ( DE//AC , F \(\in\)AC )

=> AFED là hình bình hành 

Mà BAC = 90° 

=> AFED là hình chữ nhật 

=> DEF= EFA = FAD = ADE = 90° 

Vì F là trung điểm AC 

=> FA = FC = 8cm

Áp dụng định lý Py - ta -go vào ∆AEF ta có : 

AE² = FE² + AF² 

=> AE = 10cm

b) Xét ∆ABC ta có : 

D là trung điểm AB 

F là trung điểm AC 

=> DF là đường trung bình ∆ABC 

=> DF//BC  

Xét tứ giác BEFD ta có : 

BE//DF ( BC//DF , E \(\in\)BC )

BD//FE ( AB//FE , D\(\in\)AB )

=> BEFD là hình bình hành 

c) Chứng minh trên 

a: Xét tứ giác AECK có 

AK//CE

AK=CE

Do đó: AECK là hình bình hành

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

Suy ra AE=CF: ED=FB

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có

FB=ED

\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)

Do đó: ΔKBF=ΔIDE

Suy ra: KB=ID

Xét tứ giác KBID có 

KB//ID

KB=ID

Do đó: KBID là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo KI và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường