Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA
Xét Δ APQ và Δ BQM:
AQ = BM (gt)
∠ A = ∠ B = 90 0
AP = BQ (gt)
Do đó: △ APQ = △ BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)
Xét △ BQM và △ CMN:
BM = CN (gt)
∠ B = ∠ C = 90 0
BQ = CM (gt)
Do đó: △ BQM = △ CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)
Xét △ CMN và △ DNP:
CN = DP (gt)
∠ C = ∠ D = 90 0
CM = DN (gt)
Do đó: △ CMN = △ DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM
nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì AP = AQ nên △ APQ vuông cân tại A
BQ = BM nên △ BMQ vuông cân tại B
⇒ ∠ (AQP) = ∠ (BQM) = 45 0
∠ (AQP) + ∠ (PQM) + ∠ (BQM) = 180 0 (kề bù)
⇒ ∠ (PQM) = 180 0 - ( ∠ (AQP) + ∠ (BQM) )
= 180 0 - ( 45 0 + 45 0 ) = 90 0
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác
c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.
a: Xét ΔMAD và ΔMBC có
MA=MB
\(\hat{MAD}=\hat{MBC}\) (ABCD là hình thang cân)
AD=BC
Do đó: ΔMAD=ΔMBC
=>MD=MC
=>ΔMCD cân tại M
b: ΔMCD cân tại M
mà MP là đường trung tuyến
nên MP⊥CD
Xét hình thang ABCD có
Q,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>QN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>QN//AB//CD và \(QN=\frac{AB+CD}{2}\)
QN//CD
MP⊥CD
Do đó: MP⊥QN
c: Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)
MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ//NP
\(MQ=\frac{BD}{2}\)
\(NP=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MQ=NP
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó; MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MP⊥NQ
nên MNPQ là hình thoi
d: Xét tứ giác AHDP có
Q là trung điểm chung của AD và HP
=>AHDP là hình bình hành
=>AH//DP và AH=DP
Xét tứ giác BKCP có
N là trung điểm chung của BC và KP
=>BKCP là hình bình hành
=>BK//CP và BK=CP
BK//CP
=>BK//CD
AH//DP
=>AH//CD
AH//CD
AB//CD
mà AH,AB có điểm chung là A
nên H,A,B thẳng hàng(1)
BK//CD
BA//CD
mà BK,BA có điểm chung là B
nên B,K,A thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra H,A,B,K thẳng hàng
Ta có: AH=DP
BK=CP
mà DP=CP
nên AH=BK
AH+AM=HM
BK+BM=MK
mà AH=BK và AM=BM
nên HM=MK
=>M là trung điểm của HK
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
a: Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
=>BMDP là hình bình hành
b: Xet ΔADH có P là trung điểm của AD và PQ//DH
=>Q là trung điểm của AH
ΔABP=ΔDAN
=>góc ABP=góc DAN
=>góc ABP+góc BAQ=90 độ
=>ΔABQ vuông tại Q
=>BQ vuông góc AH
=>ΔBAH cân tại B
=>BA=BH
