cho hình vuông ABCD. góc xAy=45 độ quay quanh đỉnh A , các cạnh Ax, Ay cắt BC và CD thứ tự tại P và Q kẻ PM//AQ,QN//AP. đường thẳng MN cắt AP tại E và cắt AQ tại F

CMR : EF²=ME²+NF²

cho hình vuông abcd. mội góc vuông xAy quay quanh A, cạnh Ax cắt BC ở Q và cạnh Ay cắt CD tại N . tia phân giác của góc xAy cắt CD tại P.

a) chứng minh khi Q chạy trên BC thì chu vi tam giác CPQ không đổi

b) chứng minh PQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

1/ Cho tam giác ABC có góc A= 30 độ, BC=a. Trên AC lấy D sao cho AD= \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Tính góc BDC

2/ Cho hình vuông ABCD. góc xAy =45 độ quay quanh A, Ax cắt BC tại E, Aycắt CD tại F. C/m chu vi tam giác CEF không đổi

Cho hình vuông ABCD có cạnh a trên các cạnh BC;CD lần lượt lấy các điểm M;N sao cho CM+CN+MN = 2a đường chéo BD cắt AM và AN tại P và Q chứng minh rằng các đọan BP;PQ; QD là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một góc 45 độ quay xung quanh đỉnh A và nằm bên trong hình vuông cắt cạnh BC,CD lần lượt tại M và N. 

1) C/m MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

2) C/m a²- BM.DN=a(BM+DN)

Cho(O;R), đường kính AC. Hai điểm M,N cùng thuộc một nửa đường tròn sao cho AM=MN=\(\sqrt{6}\) và NC=4. AN cắt CM tại I

a) tỉ số điện tích tam giác AMI và CNI

b) TÍnh R

c) kẻ đường kính BD vuông góc với AC. 1 góc xAy= 45 độ quay quanh A sao cho Ax cắt BC tại E, tia AY cắt CD tại F

CMR \(12-6\sqrt{2}< EF< 3\sqrt{2}\)( bé hơn hoặc bằng)

Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD có AB =1 lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MC + CN + MN =2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM và AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của một tam giác vuông 

trên cạnh BC, CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm M, N sao cho góc MAN bằng 45⁰. Đường thẳng BD cắt đường thẳng AM, AN tương ứng tại các điểm P và Q.

a) chứng minh ABMQ nội tiếp, ADNP nội tiếp

b) chứng minh tại các điểm N, M, P, Q, C thuộc đường tròn