Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a đây Đệ Ngô!
a. CM: AM = BM = BN = NC (1/2AB = 1/2BC)
Cm: Tam giác MBC = tam giác NCD (c-g-c)
=> góc BMC = góc CND
Mà tam giác BMC vuông tại B
=> BMC + BCM = 900
=> CND + BCM = 900
=> Tam giác CIN vuông tại I.
c) Vẽ AO vuông góc với DI, AO cắt DC tại G. Nối MG.
Ta có AB//DC (M thuộc AB, G thuộc DC)
=>AM//GC.(1)
Ta có AG vuông góc với DI tại O, MC vuông góc với DI tại I
=>AG//MC.(2)
(1),(2)=>^AMG=^MGC, ^AGM=^GMC
=>Tam giác AMG=Tam Giác CGM (G-C-G)
=>AM=GC,DG=MB
Mà AM=MB=>DG=GC
=>G là trung điểm DC => Tam giác DGI cân tạiG
=>Đường cao GO cũng là trung tuyến
=>DO=OI
Tương Tự tam giác AID có đường cao cũng là trung tuyến
=>AID cân tại A
đề bài sai rồi bn mk vẽ hình cho bn xem nè
M, N là td cùa AB,AC nhưng tam giác CIN ko vuông
A B M C D N I
Ta có ΔDCN=ΔCBM
ΔDCN=ΔCBM
⇒⇒ góc NDC bằng góc MCB
mà góc MCB hợp với góc MCD 1 góc 90o90o
Nên góc NCD hợp với góc MCD 1 góc 90o90o
⇒⇒ góc DIC bằng 90o90o
⇒⇒ DN vuông MC
Gọi K là trung điểm DC
Ta có AM=KC
AM song song KC
nên AMCK là hình bình hành
⇒⇒ AK song song MC
mà MC vuông DN
nên AK vuông DN
Ta có K là trung điểm DC
AK song song MC
nên AK đi qua trung điểm DI ( đường trung bình)
Gọi L là giao điểm DN và AK ⇒ L là trung điểm DI
Tam giác ADI có AL là đường cao
AL là đường trung tuyến
nên tam giác ADI cân tại A ⇒ AD=AI
Vậy tam giác AID cân tại I.
a: Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(DP=PC=\frac{DC}{2}\)
\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=DC=BC
nên AM=MD=DP=PC=BN=NC
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
b: Xét ΔADP vuông tại D và ΔDCN vuông tại C có
AD=DC
DP=CN
Do đó: ΔADP=ΔDCN
=>\(\hat{APD}=\hat{DNC}\)
mà \(\hat{DNC}+\hat{CDN}=90^0\) (ΔCDN vuông tại C)
nên \(\hat{APD}+\hat{CDN}=90^0\)
=>AP⊥DN tại K
c: BMDN là hình bình hành
=>BM//DN
=>BM//NK
Gọi I là giao điểm của BM và AP
Xét ΔADK có
M là trung điểm của AD
MI//DK
Do đó: I là trung điểm của AK
BM//DN
DN⊥AP
Do đó: BM⊥AP tại I
Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
AM=BN
Do đó: ABNM là hình bình hành
=>AB=MN
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBIK vuông tại I có
BI chung
IA=IK
Do đó: ΔBIA=ΔBIK
=>BA=BK
mà BA=MN
nên BK=MN
Xét hình thang BMKN có BK=MN
nên BMKN là hình thang cân