Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tg ABC có :
E là trđ AB
D là trđ AC
Nên Ed là Đg TB của tg ABC
Nên ED // BC ; ED=1/2 BC (1)
Xét tg GBC có
M là trđ BG
N là trđ GC
nên MN là đg tb của tg GBC
MN //BC; MN=1/2BC (2)
từ (1) và (2) ED=MN; ED//MN nêm EDNM là HBH
A B C D E G M N
b) Vì CE;BD lần lượt là đườg trung tuyến của tam giác ABC và cắt nhau tại G (gt)
=>G là trọng tâm của tam giác ABC
Vì M trung điểm BG => MG=1/3BD
N trung điểm CG=> NG=1/3EC
Do đó: => BD=EC => AB=AC
=> tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A thì MNDE là hcn
a) Ta có :
P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
⇒⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC
Xét tứ giác BPQC , ta có :
PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)
⇒⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
b)Ta có :
Q là trung điểm PE
Q là trung điểm AC
⇒⇒ Q là trung điểm hai đường chéo của tứ giác AECP
Suy ra tứ giác AECP là hình bình hành
a) Ta có :
P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC
Xét tứ giác BPQC , ta có :
PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)
⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
\(3.\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD
Vẽ \(OO'\perp d;O'\in d\)
Các đường thẳng \(BB';CC';DD';OO'\)song song với nhau vì cùng vuông góc với đường thẳng d
\(B'D'DB\)là hình thang (Vì \(BB'//DD'\)) có: \(OB=OD;OO'//BB'\)nên \(OO'\)là đường trung bình của hình thang \(B'D'DB\): \(OO'=\frac{1}{2}\left(BB'+DD'\right)\)(*)
Mặt khác \(\Delta ACC'\): \(OO'//CC';OA=OC\)
Nên OO' là đường trung bình của \(\Delta ACC'\): \(OO'=\frac{1}{2}CC'\)(**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow BB'+DD'=CC'\)
A B C D F E H I M N
a, Xét tam giác AFH và tam giác ADB ta có :
^AFH = ^ADB = 900
^A _ chung
Vậy tam giác AFH ~ tam giác ADB ( g.g )
b, Xét tam giác EHC và tam giác FHB ta có :
^EHC = ^FHB ( đối đỉnh )
^CEH = ^BFH = 900
Vậy tam giác EHC ~ tam giác FHB ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{EH}{FH}=\frac{HC}{HB}\Rightarrow EH.HB=HC.FH\)
c,
a: ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)
mà AB=BC
nên AM=MB=BN=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)
mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)(ΔNCD vuông tại C)
nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)
=>CM\(\perp\)DN tại I
=>ΔCIN vuông tại I
b: \(CN=\dfrac{CB}{2}=\dfrac{a}{2}\)
ΔNCD vuông tại C
=>\(DC^2+CN^2=DN^2\)
=>\(DN^2=\dfrac{a^2}{4}+a^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
=>\(DN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Ta có: ΔNCD vuông tại C
=>\(S_{CND}=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot CN=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^2}{4}\)
Xét ΔNCD vuông tại C và ΔNIC vuông tại I có
\(\widehat{CND}\) chung
Do đó: ΔNCD~ΔNIC
=>\(\dfrac{S_{NCD}}{S_{NIC}}=\dfrac{ND}{NC}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}:\dfrac{a}{2}=\sqrt{5}\)
=>\(S_{NIC}=\dfrac{a^2}{4\sqrt{5}}\)