Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{DAI}+\hat{DAM}=\hat{MAI}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAM}=\hat{DAI}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAI vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{BAM}=\hat{DAI}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAI
=>AM=AI
Xét ΔAIK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Tự vẽ hình:
a) ta có: Nx là tiếp tuyến => \(\widehat{PNO}=90\)
d\(⊥\)AB=> \(\widehat{OMP}=90\)
=> tứ giác OMNP nội tiếp
b) Ta có: CO II MP ( cùng vuông góc với AB)
Tứ giác OMNP nội tiếp => \(\widehat{OPM}=\widehat{ONM}\) (1)
Tam giác cân OCN ( OC=ON=R) có: \(\widehat{OCN}=\widehat{ONM}\) (2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{OPM}=\widehat{OCM}\)(**)
Từ (*), (**) => OCMP là hình bình hành
c) Xét \(\Delta OCN\)là tam giác cân
và \(\Delta MCD\)là tam giác cân ( do C,D đối xứng nhau qua AB) có chung góc C
=> \(\Delta OCN\)đồng dạng \(\Delta MCD\)
=>\(\frac{CN}{CD}=\frac{OC}{CM}\Rightarrow CN.CM=OC.CD=2R^2=const\)
Vậy CN.CM không đổi (ĐPCM)