a) Có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\) ; \(BC^2=5^2=25\)

Ta thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o;BD:chung;\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\)

\(\Rightarrow\) AD = ED

c) Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE};AD=ED;\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADF\) = \(\Delta EDC\)

\(\Rightarrow\) DF = DC

Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E

=> DE < DC mà DC = DF => DE < DF

a) Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16=25

BC² = 5² = 25

=> AB² + AC² = BC² (=25)

Áp dụng định lí Py - ta - go đảo

=> ΔABC vuông tại A.

b) Xét 2 Δ vuông ABD và EBD có:

+) ∠BAD = ∠BED = 90 độ

+) Cạnh BD chung

+) ∠B₁ = ∠B₂ (vì BD là tia phân giác của ∠B)

=> △ABD = ΔEBD (ch - góc nhọn)

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 Δ vuông AFD và ECD có:

+) ∠FAD = ∠CED = 90 độ

+) AD = ED (cmt)

+) ∠FDA = ∠CDE (vì 2 góc đối đỉnh)

=> ΔAFD = ΔECD

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

Xét △ CED vuông tại E có:

∠CED = 90 độ là góc lớn nhất

=> CD là cạnh lớn nhất

=> CD > ED

mà CD = FD (cmt)

=> FD > ED.

Chúc bạn học tốt!

Không spam nha. Chương trình game xin tặng chương trình học online. Nhằm mục đích game được nhiều người chơi.

Thay mặt người đào tạo chương trình hôm nay : Có 200 suất học bỗng cho những học sinh tích cực hoạt động từ bây giờ ( Mỗi suất học bỗng là 100k). Nhận thưởng bằng cách vào google tìm kiếm.

Link như sau vào google hoặc cốc cốc để tìm kiếm:

https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao

Copy cũng được nha

Bạn hack nick mình thu ib dưới vs nha giúp mk chuyện này

Hình

Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB

a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:

góc ANM= góc CND

AN=NC

MN=ND

=> △NAM=△NCD(c.g.c)

=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM

=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB

b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:

góc AND= góc CNM( đối đỉnh)

MN=ND

NA=NC

=> △NAD=△NCM(c.g.c)

=> AD=MC

c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:

góc DCM= góc BMC( so le trong)

MB=DC= MA

MC chung

=> △DCM=△BMC(c.g.c)

=> góc DMC= góc MCB và DM=BC

=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC

Bài 2:

a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

AD=AB

AE=AC

góc DAE= góc BAC= 90 độ

=> △ADE=△ABC(c.g.c)

=> DE=BC

b) ta có △ADE=△ABC

=> góc BEH= góc ACB

ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)

xét tam giác ABC:

=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ

=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ

=> góc BHE= 90 độ

=> BC⊥DE

c) ta có DN=\(\frac12DE\)

\(BM=\frac12BC\)

mà DE=BC

=> DN=BM

xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

AB=AD

DN=BM

góc ABM= góc ADN( từ câu a)

=> △ABM=△ADN

=> AN=AM và góc DAN= góc BAM

mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ

=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM

=> AN⊥AM

Bài 3:

a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

góc ACM= góc MBN( so le trong)

MC=BM

góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)

=> △AMC=△NMB(g.c.g)

=> BN=CA

b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ

thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:

góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ

= 180 độ

c)

ta có △MBN=△MAC

=> MA=MN

=> \(MA=\frac12AN\)

ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ

=> góc DAE= góc ABN

xét tam giác EAD và tam giác NBA có:

góc ABN= góc DAE

AB=AD

AE=BN=AC

=> △EAD=△NBA

=> DE=AN

=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)

Hình tự vẽ nha 

a ) Vì AB = 3 ( gt ) => AB² = 9

          AC = 4 ( gt ) => AC² = 16

          BC = 5 ( gt ) => BC² = 25

MÀ 25 = 9 + 16

DO đó BC² = AB² + AC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A ( định lí đảo định lí py ta go )

Vậy  \(\Delta\)ABC vuông tại A

b ) Vì  \(\Delta\)ABC vuông tại A ( CM a ) => BAC = 90^o hay BAD = 90^o

Vì DE \(\perp\)BC ( gt ) => BED = DEC = 90^o ( định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc )

Vì BD là tia phân giác  của góc B ( gt ) => ABD = EBD 

Xét  \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có :

ABD = EBD ( cmt )

BD chung

BAD = BED ( = 90^o )

DO đó \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy ..