Nối A với K

Xét tam giác ABK và tam giác AHK có:

AK: cạnh chung

góc BAK = góc AKH (AB // HK)

góc HAK = góc AKB (AH //BK)

=> tam giác ABK = tam giác AHK

=> AB = HK (hai cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác ABK = tam giác AHK

=> AH = BK (hai cạnh tương ứng)

kẻ đoạn thẳng AK

Xét tamgiác KAH và tam giác AKB

góc HAK = góc BKA (2 góc so le trong do AK cắt AH// BK )

cạnh AK chung

góc HKA = góc BAK (2 góc so le trong do AB //HK )

=> tam giác KAH = tam giác AKB ( g.c.g.)

=> AB=HK (2 cạnh tương ướng )

=> AH = BK (2 cạnh tương ướng )

đúng không..............................................

pn ơi hình như đề sai a+5/a-5 va b+6/b-6

ta có : a+5/a-5=b+6/b-6
=> a+5/b+6=a-5/b-6
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được:
a+5/b+6=a-5/b-6 =(a+5+a-5)/(b+6+b-6)=(a+5-a+5)/(b+6-b+6)
=> 2a/2b = 10/12
=> a/b = 5/6

Bài 2:

a) Ta có : Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{7b}{7d}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{7b}{7d}=\dfrac{5a+7b}{5c+7d}\left(1\right)\)

Và \(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{7b}{7d}=\dfrac{5a-7b}{5c-7d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> \(\dfrac{5a+7b}{5c+7d}=\dfrac{5a-7b}{5c-7d}\Rightarrow\dfrac{5a+7b}{5a-7b}=\dfrac{5c+7d}{5c-7d}\)Vậy...

b) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Thay các đẳng thức vừa tìm được , ta có :

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}\)

\(=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

từ (1) và (2)=> đpcm

tik mik nha !!!

1. Bạn xem lại đề bài nhé! Mình nghĩ là \(2x=3y=5z\) thì đúng hơn!

2.

a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{7b}{7d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{7b}{7d}=\dfrac{5a+7b}{5c+7d}=\dfrac{5a-7b}{5c-7d}\)

Từ \(\dfrac{5a+7b}{5c+7d}=\dfrac{5a-7b}{5c-7d}\Rightarrow\dfrac{5a+7b}{5a-7b}=\dfrac{5c+7d}{5c-7d}\)(đpcm)

Vậy \(\dfrac{5a+7b}{5a-7b}=\dfrac{5c+7d}{5c-7d}\)

b) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(VT=\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{bd.k^2}{bd}=k^2\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

a) Xét \(\Delta ADE;\Delta BDE:\)

AD = BD (gt)

ED chung

AE = BE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta BDE\left(c.c.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADE=\Delta BDE\) (câu a)

nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\) (2 góc t/ư).

Xem hình vẽ:

a) ∆ADE và ∆BDE có

DE cạnh chung

AD=DB(gt)

AE=BE(gt)

Vậy ∆ADE=∆BDE(c.c.c)

b) Từ ∆ADE=∆BDE(cmt)

Suy ra \(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{DBE}\)(Hai góc tương ứng)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

Nếu:

\(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+d\right)\)

\(ac+bc=ac+ad\)

\(bc=ad\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\rightarrowđpcm\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=k

=> a=k.b ; c=k.d

Ta có :

\(\dfrac{a+b}{a}\)=\(\dfrac{b.k+b}{b}\)=\(\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}\)=k+1 ( 1 )

\(\dfrac{c+d}{c}\)=\(\dfrac{d.k+d}{d}\)=\(\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}\)=k+1 ( 2 )

Từ (1) và (2) thì : \(\dfrac{a+b}{a}\)=\(\dfrac{c+d}{c}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} a = bk \\ c = dk \end{cases}\)

Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)

\(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{bk.dk}{b.d}=\dfrac{k^2.b.d}{b.d}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(\rightarrow đpcm\).

Ta có:

\(H\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\H\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(-1\right)=a-b+c\\H\left(-2\right)=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-1\right)+H\left(-2\right)\) \(=\left(a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)\)

\(=\left(a+4a\right)-\left(b+2b\right)+\left(c+c\right)\)

\(=5a-3b+2c=0\Rightarrow H\left(-1\right)=-H\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow H\left(-1\right).H\left(-2\right)=\left[-H\left(-2\right)\right].H\left(-2\right)\)

\(=-H^2\left(-2\right)\)

Mà \(H^2\left(-2\right)\ge0\Leftrightarrow-H^2\left(-2\right)\le0\)

Vậy \(H\left(-1\right).H\left(-2\right)\le0\) (Đpcm)

Nhanh nhá ngày kia nộp!! Lớp viuuuuu~~~