M N P x y

Từ N kẻ đường thẳng z đi qua N song song vs Mx( Hình phụ các cậu tự vẽ vào nhé)

\(\Rightarrow Nz//Mx\)(1)

\(\Rightarrow\widehat{NMx}=\widehat{MNz}\left(=\alpha\right)\left(SLT\right)\)(Vì \(\widehat{NMx}=\alpha\left(gt\right)\))

Lại có:  \(\widehat{MNP}=\widehat{MNz}+\widehat{PNz}=\alpha+\beta\), mà\(\widehat{MNz}=\alpha\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{PNz}=\beta\), mà \(\widehat{NPy}=\beta\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{NPz}=\widehat{NPy}\), Mà 2 góc ở vị trí SLT \(\Rightarrow Nz//Py\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow Mx//Py\)Hay \(x//y\)

Vậy...

1/ 

Từ \(a-b=2\left(a+b\right)\Rightarrow a-b=2a+2b\Rightarrow a-2a=2b+b\Rightarrow-a=3b\Rightarrow a=-3b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{-3b}{b}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=-3\\2\left(a+b\right)=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=-3\\a+b=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow a-b+a+b=-3-\frac{3}{2}\Rightarrow2a=\frac{-9}{2}\Rightarrow a=\frac{-9}{4}\)

Có: \(a-b=-3\Rightarrow b=a+3\Rightarrow b=\frac{-9}{4}+3=\frac{3}{4}\)

Vậy a=-9/4,b=3/4

2/ Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

Ta có: \(\frac{bx-ay}{a}=\frac{bak-abk}{a}=0\left(1\right)\)

\(\frac{cx-az}{y}=\frac{cak-ack}{y}=0\left(2\right)\)

\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-bak}{c}=0\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) => đpcm

Ta có :

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcz-abz}{b^2}=\frac{acy-bcz}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcz}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> abz - acy = 0 => abz = acy => bz = cy (1)

bcx - abz = 0 => bcx = abz => cx = az (2)

acy - bcx = 0 => acy = bcx => ay = bx

Chuyển đổi vế 1 và 2 ta có :

\(bz=cy\Rightarrow\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(a\right)\)

\(cx=az\Rightarrow\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\left(b\right)\)

Từ a và b

=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (ĐPCM)

Ta có hình vẽ:

A B C x y H

a) Xét Δ ABC có: BAC + ACB + ABC = 180^o (tổng 3 góc của Δ)

=> BAC + 45^o + 45^o = 180^o

=> BAC + 90^o = 180^o

=> BAC = 180^o - 90^o = 90^o

b) Ta có: BAC + BAx = 180^o (kề bù)

=> 90^o + BAx = 180^o

=> BAx = 180^o - 90^o = 90^o

Vì Ay là phân giác của BAx nên \(xAy=yAB=\frac{BAx}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Có: yAB = ABC = 45^o

Mà yAB và ABC là 2 góc ở vị trí so le trong nên Ay // BC (đpcm)

c) Vì Ay // BC; \(AH\perp Ay\) => \(BC\perp Ay\)

=> AHC = 90^o

=> HAC + ACH = 90^o

=> HAC + 45^o = 90^o

=> HAC = 90^o - 45^o

=> HAC = 45^o = ABC (đpcm)

Chắc phải thêm điều kiện a, b, c khác 0 và a + b + c khác 0.

\(\frac{bx-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{\left(bx-cy\right)+\left(cx-az\right)+\left(ay-bx\right)}{a+b+c}=\frac{0}{a+b+c}=0\)

=> bx - cy = cx - az = ay - bx = 0

=>  cx = az ; ay = bx

=> \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c};\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\) 

(bx-cy)+(cx-az)+(ay-bx)

=bx-cy+cx-az+ay-bx

=cx-cy-az+ay thi =0 sao duoc

vào câu hỏi tương tự là có