Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAC có \(\cos ACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(\Leftrightarrow3^2+5^2-AB^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot5=15\)
\(\Leftrightarrow AB^2=19\)
hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
Bài 1: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{a}{BC}=cos60=\frac12\)
=>BC=2a
Gọi M là trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=a\)
Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=2a\)
Bài 2:
a: ABCD là hình vuông cạnh a
=>AB=BC=CD=DA=a
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right|=BC=a\)
b: ABCD là hình vuông
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=AC=a\sqrt2\)
c: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=AC=a\sqrt2\)
\(cosCMB=\dfrac{BM^2+MC^2-BC^2}{2\cdot BM\cdot MC}\)
=>\(2^2-10^2+MC^2=2\cdot2\cdot MC\cdot cos135\)
=>\(MC^2+2\sqrt{2}\cdot MC-96=0\)
=>\(MC=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
góc AMC=180-135=45 độ
=>ΔAMC vuông cân tại A
=>\(AM=MC\cdot sin45=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}=6\left(cm\right)\)
=>AC=6(cm)
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=75^o\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\Rightarrow AB=\dfrac{BCsinC}{sinA}=a\left(1+\sqrt{3}\right)\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{BCsinB}{sinA}=a\left(\dfrac{-6+3\sqrt{2}}{2}\right)\)
Xét `\triangle CMB` vuông tại `B` có: `BC=BM.tan \hat{CMB}=5\sqrt{3}(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông có: `AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{139}(cm)`