a: ABCD là hình chữ nhật

=>AD//BC và AD=BC

AD//BC

=>AK//BC

AD=BC

AD=AK

Do đó: AK=BC

Xét tứ giác AKBC có

AK//BC

AK=BC

Do đó: AKBC là hình bình hành

=>AB cắt KC tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AB

nên I là trung điểm của KC

=>K,I,C thẳng hàng

b: Xét ΔKDB có

A là trung điểm của KD

AM//BD

Do đó: M là trung điểm của KB

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OC=OB=OD

MA//BD

=>MA//OB

AKBC là hình bình hành

=>AC//BK

=>AO//BM

Xét tứ giác AMBO có

AM//BO

AO//BM

Do đó: AMBO là hình bình hành

Hình bình hành AMBO có OA=OB

nên AMBO là hình thoi

=>AB là đường trung trực của MO

=>M đối xứng O qua AB

c: Xét ΔABC có

CI,BO là các đường trung tuyến

CI cắt BO tại N

Do đó: N là trọng tâm của ΔABC

=>\(CN=\frac23CI=\frac23\cdot\frac12\cdot CK=\frac13CK\)

=>CK=3CN

a) Hai tam giác vuông AHD và CKD có:

AD = CB (gt)

= (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK có AH Vuông góc với DB và CK cũng vuông góc với DB. Nên AH // CK, Mà theo chứng mình trên AH = CK nên là hình bình hành,

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hình bình hành). Do đó ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Tham khảo thôi!

a) Hai tam giác vuông AHD và CKD có:

AD = CB (gt)

\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{B_1}\) (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK có AH Vuông góc với DB và CK cũng vuông góc với DB. Nên AH // CK, Mà theo chứng mình trên AH = CK nên là hình bình hành,

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hình bình hành). Do đó ba điểm A, O, C thẳng hàng.

1: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\hat{OAE}=\hat{OCF}\) (hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\hat{AOE}=\hat{COF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF và AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

2: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên BE=FD

Xét ΔDAC có HF//AC
nên \(\frac{DF}{FC}=\frac{DH}{HA}\)

=>\(\frac{DH}{HA}=\frac{BE}{EA}\)

=>\(\frac{AH}{HD}=\frac{AE}{EB}\)

Xét ΔABD có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AH}{AD}\)

nên EH//BD

mà FG//BD

nên EH//FG

Xét ΔCBD có FG//BD

nên \(\frac{CF}{FD}=\frac{CG}{GB}\)

=>\(\frac{CG}{GB}=\frac{AE}{EB}\)

=>\(\frac{BG}{GC}=\frac{BE}{EA}\)

Xét ΔBAC có \(\frac{BE}{EA}=\frac{BG}{GC}\)

nên EG//AC
mà FH//AC
nên EG//FH

Xét tứ giác EHFG có

EH//FG

EG//FH

Do đó: EHFG là hình bình hành

=>EF cắt HG tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của EF

nên O là trung điểm của HG

=>H đối xứng G qua O

ai cho 5 cái li-ke cho tròn 90 đi

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có 

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔADH=ΔCBK

Suy ra:AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành