a) Ta có:

∠A₁ = ∠C₁ = 90⁰

Mà ∠A₁ và ∠C₁ là hai góc đồng vị

⇒ a // b

b) Ta có:

∠D₁ + ∠D₂ = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠D₁ = 180⁰ - ∠D₂

= 180⁰ - 72⁰

= 108⁰

Do a // b (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠D₁ = 108⁰ (so le trong)

c) Do BE là tia phân giác của ∠ABD

⇒ ∠ABE = ∠ABD : 2

= 108⁰ : 2

= 54⁰

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

x y A B C E D

Vì Bx // CE nên \(\widehat{CEB}+\widehat{EBx}=180^o\) (trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{EBx}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow AB\perp Bx\)

Tương tự với AC \(\perp Cy.\)

A B C E D x y

tam giác ABC có :

\(BD\perp AC;Cy//BD\Rightarrow AC\perp Cy\)

\(CE\perp AB;Bx//CE\Rightarrow AB\perp Bx\)

Đặt \(k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)

Ta có: \(k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\) ( t/c dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow k^4=\left(\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\) (1)

\(k^4=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}=\dfrac{a}{e}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\dfrac{a}{e}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

áp dụng tc dãy tỉ ra luôn

a) Có : AB=AC(tg ABC cân tại A)

BD=CE(gt)

=> AB+BD=AC+CE

=> AD=AE

=> Tg ADE cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(tg ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Mà chúng là 2 góc đồng vị

=> BC//DE

b) Có : \(\widehat{CBD}=180^o-\widehat{ABC}\)

\(\widehat{BCE}=180^o-\widehat{ACB}\)

Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)

- Xét tg BCD và CBE có :

BD=CE(gt)

BC-cạnh chung

\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)

=> Tg BCD=CBE(c.g.c)

=> BE=CD(đccm)

c) Có : \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(tg BCD=CBE)

=> Tg KBC cân tại K

- Có : \(\widehat{KDE}=\widehat{ADE}-\widehat{ADC}\)

\(\widehat{KED}=\widehat{AED}-\widehat{AEB}\)

Mà : \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(tg ADE cân tại A)

\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(tg BCD=CBE)

\(\Rightarrow\widehat{KED}=\widehat{KDE}\)

=> Tg KDE cân tại K

d) Xét tam giác ABK và ACK có :

AB=AC(tg ABC cân tại A)

AK-cạnh chung

KB=KC(tg KBC cân tại K)

=> Tg ABK=ACK(c.c.c)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=> AK là tia pg góc BAC

e) Không thấy rõ đề : DM và EN như thế nào so với BC?

Câu e là

Từ D, E kẻ DM, EN vuông góc BC. CM: DM = EN

ĐKXĐ: \(x\ne5\)

a) \(\dfrac{7-x}{x-5}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(7-x\right)=x-5\)

\(\Leftrightarrow14-2x=x-5\)

\(\Leftrightarrow-2x-x=-5-14\)

\(\Leftrightarrow-3x=-19\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{3}\)

b, c) cách duy nhất mình biết là dùng Table :v

\(a,x^2-113=31\\ \Leftrightarrow x^2=144\\ \Leftrightarrow x=\pm12\\ Vay...\\ b,\sqrt{x+2,29}=2.3\\ \Leftrightarrow x+2,29=6^2\\ x=36-2,29=33,71\\ c,x^4=256\\ \Leftrightarrow x=\pm4\\ Vay...\\ d,\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0,5625\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-0,75;0,75\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,25;1,75\right\}\\ Vay...\\ e,2\sqrt{x}-x=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=0hoac2-\sqrt{x}=0\\ \Leftrightarrow x=0hoacx=4\\ f,x+\sqrt{x}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=0hoacx=1\)

a. $x^2-113=31$

=> x²=144

=> x²=\(\sqrt{144}\)

=> x=\(\pm12\)

c.$x^4=256$

$\mathrm{=>\; x4=44}$

$\mathrm{=>\; x=\backslash (\backslash pm4\backslash )}$