Cho ΔABC có AB < AC và M là trung điểm BC. Vẽ tia phân giác Ax. Đường thẳng đi qua M vuông góc với Ax cắt AC ở S và cắt AB ở T.

a) Chứng minh: AT = AS và BT = CS.

b) Chứng minh: \(AT = \dfrac{AB + AC}{2}\) và \(BT = \dfrac{AC - AB}{2}\).

c) Chứng minh: \(\widehat{SMC} = \)\(\widehat{MNP} = \dfrac{\widehat{ABC} - \widehat{ACB}}{2}\).

bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có   \( \widehat{B}\)=60⁰ và AB= 5 cm. Tia phân giác của góc B cát AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

           a) Chứng minh:\(\Delta ABD=\Delta EBD\)

           b) Chứng minh:\(\Delta ABE\) là tam giác đều

           c) Tính độ dài cạnh BC ( câu này chưa làm đc)

Bài 2: Cho\(\Delta ABC\) cân tại A có AB= 5cm, BC=6cm. Kẻ AD vuông góc với BC ( d € BC)

           a) Tìm các tam giác bằng nhau trong hình

           b) Tính độ dài AD ( câu này chưa làm đc)

Bài 3:  a) Cho \(\Delta MNP\) vuông tại N biết MN= 20cm; MP=25cm. Tính độ dài cạnh NP

           b) Cho \(\Delta DEF\) có DE=10cm; DF=24cm; EF=26cm. Chứng Minh \(\Delta DEF\) vuông

Bài 4: Cho tam giác ABC có \( \widehat{A}\)=90⁰; AB<AC; phân giác BE, E € AC

         Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA

           a) Chứng minh EH ┴ BC

           b) Chứng minh BE là đươngf trung trực của AH

           c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK = EC

           d) Chứng minh AH // KC

           e) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B,E,M thẳng hàng

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=110^0\), M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA

a) Tính số đo của góc ACK

b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = AC. Chứng minh rằng \(\Delta CAK=\Delta AED\)

c) Chứng minh rằng MA vuông góc với DE

Cho tam giác ABC (AB>AC), gọi M là trug điểm của BC. Qa M kẻ đường vuông góc với tia tia phân giác của góc A cắt AB; AC lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh HE=HF (H là trug điểm EF và phân giác góc A)

b. Chứng minh 2\(\widehat{BME}\)= \(\widehat{ACB}\)-\(\widehat{B}\)

c. Chứng minh BE=CF

P/s: Bạn nào vẽ đc hình thì vẽ giúp mk lun nhá. Mấy bạn giải nhanh dùm mk nha. Tks các bạn trước.

Bài 3:  a) Cho \(\Delta MNP\) vuông tại N biết MN= 20cm; MP=25cm. Tính độ dài cạnh NP

           b) Cho \(\Delta DEF\) có DE=10cm; DF=24cm; EF=26cm. Chứng Minh \(\Delta DEF\) vuông

Bài 4: Cho tam giác ABC có \( \widehat{A}\)=90⁰; AB<AC; phân giác BE, E € AC

         Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA

           a) Chứng minh EH ┴ BC

           b) Chứng minh BE là đươngf trung trực của AH

           c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK = EC

           d) Chứng minh AH // KC

           e) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B,E,M thẳng hàng

Cho tam giác ABC có AB = AC ( AB > BC ). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. 

a, Chững minh rằng : Tam giác ABM = Tam giác ACM

b, Vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F.

c, Trên tia đối của tia FM lấy điểm D sao cho FD = FM.

Chứng minh rằng : \(\widehat{DAC}\)= \(\widehat{BAM}\)

d, Chứng minh rằng : tam giác ADC  vuông