Do đó bán kính đường tròn \(\left(S\right)\cap\left(S'\right)\) bằng \(\dfrac{10\sqrt{41}}{41}a\)

Hạ đường sinh AA₁ vuông góc với đáy chứa cạnh CD. Khi đó góc ADA₁ là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.

Vì góc A₁DC = 1v nên A₁C là đường kính.

Gọi cạnh hình vuông là a.

Ta có

a² = AD² = AA₁² + A₁D²

mà AA₁ = h = r, nên ta có:

A₁D² + DC² = A₁C²;

a² – r² + a² = 4r²;

⇒a2=52r2

Chọn đáp án C.

Ta có:  Vì mặt cầu tiếp xúc với 2 đường tròn của hình trụ.

Nên bán kính mặt cầu bằng  O O ' 2 = r

Thể tích của khối cầu là 

Thể tích của khối trụ là 

Khi đó  V C V T = 2 3

Gọi  C C 1 và  D D 1 là hai đường sinh của khối trụ

Khi đó  D 1 C 1 / / = D C (1)

Đông thời ABCD là hình vuông nên AB//=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB//= D 1 C 1

Vậy  A B C 1 D 1 nội tiếp đường tròn (O) nên  A B C 1 D 1 là hình chữ nhật. Suy ra  A C 1 là đường kính của (O)

Nghĩa là  A C 1 = 2 r

Tam giác  A B C 1 vuông ở B nên:

(3)

Tam giác  B C C 1 vuông ở  C 1 nên:

(4)

Từ (3) và (4) suy ra 

Vậy diện tích hình vuông ABCD là  S = A B 2 = 5 r 2 2

* Gọi  α là góc hợp bởi mp(ABCD) và mặt phẳng đáy của hình trụ, ta có:

Với 

Mà  A B C 1 D 1 là hình chiếu của ABCD trên mặt đáy hình trụ nên:

S ' = S . cos α

Chọn D.

Vì trục OO’ vuông góc với các đáy nên OO′  ⊥  OA; OO′ ⊥ O′B. Vậy các tam giác AOO’ và BO’O vuông tại O và O’.

Theo giả thiết ta có AO  ⊥  O′B mà AO  ⊥  OO′ ⇒ AO  ⊥  (OO′B). Do đó, AO  ⊥  OB nên tam giác AOB vuông tại O. Tương tự, ta chứng minh được tam giác AO’B vuông tại O’. Thể tích hình chóp OABO’ là:

Hay

Chọn A.

Hs lớp 12 không biết lên mạng tra xem có không rồi mới hỏi à.-.