a: Xét ΔMNK có 

E là trung điểm của MN

H là trung điểm của MK

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//NK và EH=NK/2(1)

Xét ΔNIK có 

F là trung điểm của NI

G là trung điểm của KI

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//NK và FG=NK/2

Xét ΔMNI có 

E là trung điểm của MN

F là trung điểm của NI

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//MI

=>EF⊥NK

mà NK//EH

nên EH⊥EF

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét tứ giác EHGF có 

EH//FG

EH=FG

Do đó; EHGF là hình bình hành

mà EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật

b: \(S_{MNIK}=\dfrac{MI\cdot KN}{2}=7\cdot4=28\left(cm^2\right)\)

a) Ta có EFGH là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

b)   S A B C D = 1 2 A C . B D = 30 c m 2

c) S_EFGH = EF.FG = 15cm²

a: Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔBAC

=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>HG là đường trung bình của ΔDAC

=>HG//AC và \(HG=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)

EF//AC

HG//AC

Do đó: EF//HG

\(EF=\frac{AC}{2}\)

\(HG=\frac{AC}{2}\)

Do đó: EF=HG

Ta có: EH//BD

BD⊥AC

Do đó: EH⊥AC

EH⊥AC

EF//AC

Do đó: EH⊥ EF

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

EF=GH

Do đó: EFGH là hình bình hành

Hình binh hành EFGH có EH⊥ EF

nên EFGH là hình chữ nhật

b: \(EF=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(EH=\frac{BD}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

EFGH là hình chữ nhật

=>\(S_{EFGH}=EF\cdot EH=5\cdot4=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EF=EH

=>1/2AC=1/2BD

=>AC=BD

+ E là trung điểm AB, F là trung điểm BC

⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ EF // AC và EF = AC/2

+ H là trung điểm AD, G là trung điểm CD

⇒ HG là đường trung bình của tam giác ACD

⇒ HG // AC và HG = AC/2.

+ Ta có:

EF //AC, HG//AC ⇒ EF // HG.

EF = AC/2; HG = AC/2 ⇒ EF = HG

⇒ tứ giác EFGH là hình bình hành.

có thể giúp mk trả lời phần a ko ạ