Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
ABCD là hình thoi
=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\) và \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\)
=>\(\widehat{C}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAED vuông tại E có
AB=AD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Do đó: ΔAFB=ΔAED
=>AF=AE và BF=ED
Xét tứ giác AECF có
\(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{C}+\widehat{FAE}=360^0\)
=>\(\widehat{FAE}+120^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{FAE}=60^0\)
Xét ΔAEF có AE=AF và \(\widehat{FAE}=60^0\)
nên ΔAEF đều
b: CE+ED=CD
CF+FB=CB
mà CD=CB và ED=FB
nên CE=CF
Xét ΔCBF có \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CF}{CB}\)
nên EF//BD
a: Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)
\(DP=PC=\frac{DC}{2}\)
\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=DC=BC
nên AM=MD=DP=PC=BN=NC
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
b: Xét ΔADP vuông tại D và ΔDCN vuông tại C có
AD=DC
DP=CN
Do đó: ΔADP=ΔDCN
=>\(\hat{APD}=\hat{DNC}\)
mà \(\hat{DNC}+\hat{CDN}=90^0\) (ΔCDN vuông tại C)
nên \(\hat{APD}+\hat{CDN}=90^0\)
=>AP⊥DN tại K
c: BMDN là hình bình hành
=>BM//DN
=>BM//NK
Gọi I là giao điểm của BM và AP
Xét ΔADK có
M là trung điểm của AD
MI//DK
Do đó: I là trung điểm của AK
BM//DN
DN⊥AP
Do đó: BM⊥AP tại I
Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
AM=BN
Do đó: ABNM là hình bình hành
=>AB=MN
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBIK vuông tại I có
BI chung
IA=IK
Do đó: ΔBIA=ΔBIK
=>BA=BK
mà BA=MN
nên BK=MN
Xét hình thang BMKN có BK=MN
nên BMKN là hình thang cân
Ta có \(\Delta BCD\) vuông tại B nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\) (cùng phụ \(\widehat{BDC}\))
Xét hai tam giác BAD và DBC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\\\widehat{DAB}=\widehat{CBD}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta DBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow BD^2=AB.DC\)
ét tam giác DBC có :
góc B = 90 độ ( BD vuông góc BC)
BD=BC
=> tam giác DBC là tam giác vuông cân => góc C =góc BDC= 45 độ
xét hình thang ABCD có :
góc ABC = 360 độ - ( 90 dộ+90 độ+45 độ) = 135 độ
b) ta có :
góc ABD = góc ABC - góc DBC = .135 độ - 90 độ = 45 độ
BD = cos ABD . AB = cos 45 độ . 3 = ......cm
mà BD=BC=> BC =.....cm
xét tam giác vuông cân DBC có
CD^2= BC^2 + BD^2 (định lí pi-ta-go)
<=>.................
<=>.................
=> CD =........cm