a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.

b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.

Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN

MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông

a: Ta có: AM+MB=AB

CP+PD=CD

AQ+QD=AD

CN+NB=CB

mà AM=CP=AQ=CN và AB=CD=AD=CB

nên MB=PD=QD=NB

Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

b: ABCD là hình thoi

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác BNDQ có

BN//DQ

BN=DQ

Do đó: BNDQ là hình bình hành

=>BD cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của NQ

=>N,O,Q thẳng hàng

c: AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MP

ΔAMQ cân tại A

=>\(\hat{AMQ}=\frac{180^0-\hat{MAQ}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\left(1\right)\)

ΔABD cân tại A

=>\(\hat{ABD}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMQ}=\hat{ABD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MQ//BD

Ta có: DQ=DP

=>ΔDQP cân tại D

=>\(\hat{DQP}=\frac{180^0-\hat{QDP}}{2}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\left(3\right)\)

ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{DQP}=\hat{DAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên PQ//AC
mà AC⊥BD

nên PQ⊥BD

Ta có: PQ⊥BD

QM//BD

DO đó: QM⊥QP

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm chung của MP và NQ

=>MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có QM⊥QP

nên MNPQ là hình chữ nhật

a) Hai tam giác OAM và OCP có: OA = OC 

                                                    ˆOAM=ˆOCP ( AB song song CD )

                                                    AM = CP

Suy ra 2 tam giác này bằng nhau => ˆMOA=ˆCOP => M, O, P thẳng hàng.

Tương tự suy ra N, O, Q thẳng hàng

b) Do BM = BN, BA = BC nên theo định lí Thales đảo suy ra MN song song AC + PQ song song AC => MN song song PQ. 

Tương tự MQ song song NP. Mà ta lại có AC vuông góc với BD => MNPQ là hình chữ nhật.

a:

ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

AM+MB=AB

PC+PD=DC

mà AM=PC và AB=DC

nên MB=PD

Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

b: Xét tứ giác AQCN có

AQ//CN

AQ=CN

Do đó: AQCN là hình bình hành

=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của QN

=>N,O,Q thẳng hàng

c: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD

=>MQ vuông góc AC

Xét ΔABC có

BM/BA=BN/BC

nên MN//AC

=>MQ vuông góc MN

BMDP là hình bình hành

=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MP

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm chung của MP và NQ

góc NMQ=90 độ

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

Bài khá dài đó.

Sorry nhé mik mới lớp 6 ak nên ko bít, tha lỗi nha!

ý kiến gì thì nhắn tin cho mik mai 7g

pp, ngủ ngon!

Bạn Nữ hoàng Elsa lửa bn k biết thì đừng trả lời nhé