Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( Nối B với D)
ta có: MB + NB = AB
mà MB + MA = AB
=> MB + NB = MB + MA (=AB)
Xét hình thoi ABCD
có: BD là đường chéo (gt)
=> BD là tia phân giác của góc ABC ( định lí)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left(\cdot\right)\)
mà ^A + ^ABC = 180 độ ( AD// BC, 2 góc trong cùng phía)
thay số: 60 độ + ^ABC = 180 độ
^ABC = 120 độ
Từ (.) => ^ABD = ^DBC = ^ABC/2 = 120 độ/2 = 60 độ
=> ^DBC = 60 độ
ta có: AD = AB ( ABCD là hình thoi)
=> tam giác ABD là tg cân tại A ( định lí)
mà ^A = 60 độ (gt)
=> tg ABD đều ( định lí)
=> AB = BD = AD (tính chất)
^ADB = 60 độ ( tính chất) => ^ADM + ^ MDB = 60 độ ( = ^ADB) (1)
ta có: tg ADM = tg BDN ( c-g-c)
=> DM = DN ( 2 cạnh t/ư)
=> tg DMN cân tại D ( định lí) (*)
Lại suy ra: ^ADM = ^BDN ( tg ADM = tgBDN)
Từ(1) => ^BDN + ^MDB = 60 độ => ^MDN = 60 độ (**)
Từ (*);(**) => tg MND đều ( định lí)
Xét ΔIAB và ΔICD có
góc IAB=góc ICD
goc AIB=góc CID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD
=>IB/ID=AB/CD=BM/MC
=>IM//DC
=>IM vuông góc AD
BM+BN=CD
=>BM+BN=AB
mà BM+MA=AB
nên MA=BN
ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(\hat{BAD}=180^0-120^0=60^0\)
ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=\hat{BAD}=60^0\) và AB=AD=BD
Xét ΔCBD có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
=>\(\hat{CBD}=\hat{CDB}=60^0\)
Xét ΔMAD và ΔNBD có
MA=NB
\(\hat{MAD}=\hat{NBD}\left(=60^0\right)\)
AD=BD
Do đó: ΔMAD=ΔNBD
=>\(\hat{MDA}=\hat{NDB}\)
=>\(\hat{MDA}+\hat{MDB}=\hat{NDB}+\hat{MDB}\)
=>\(\hat{MDN}=\hat{ADB}=60^0\)