Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AB=CD=2a; BC=AD
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2a\cdot\sqrt{5}\)
=>\(BD=2a\sqrt{5}\)
ABCD là hình chữ nhật
=>ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BC^2=AC^2-AB^2=\left(2a\sqrt{5}\right)^2-\left(2a\right)^2=20a^2-4a^2=16a^2\)
=>BC=4a
=>\(\left|\overrightarrow{BC}\right|=4a\)
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)
+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+ Tính \(AC, DB\)
Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)
Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)
1) Các vecto bằng vecto EF là:
\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)
Chọn A.
Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600 nên góc ABC = 1200.
Theo định lí hàm cosin, ta có
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3
Suy ra 
.
a: ABCD là hình thoi cạnh a
=>AB=BC=CD=DA=a
ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔBAC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(\frac{a^2+a^2-AC^2}{2\cdot a\cdot a}=cos120=-\frac12\)
=>\(\frac{2a^2-AC^2}{2a^2}=\frac{-1}{2}\)
=>\(4a^2-2AC^2=-2a^2\)
=>\(2\cdot AC^2=6a^2\)
=>\(AC^2=3a^2\)
=>\(AC=a\sqrt3\)
=>\(\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt3\)
b: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABH}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{ABH}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H có sin ABH=\(\frac{AH}{AB}\)
=>\(\frac{AH}{a}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)