BM+BN=AB

BM+MA=BA

Do đó: BN=MA

Ta có: BN+NC=BC

MA+MB=BA

mà BN=MA và BC=BA

nên NC=MB

ABCD là hình thoi

=>\(\hat{BCD}=\hat{BAD}=60^0\)

Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)

nên ΔABD đều

=>AB=AD=BD và \(\hat{ABD}=\hat{ADB}=60^0\)

Xét ΔCBD có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)

nên ΔCBD đều

=>CB=CD=BD và \(\hat{CBD}=\hat{CDB}=60^0\)

Xét ΔMAD và ΔNBD có

MA=NB

\(\hat{MAD}=\hat{NBD}\left(=60^0\right)\)

AD=BD

Do đó: ΔMAD=ΔNBD

=>MD=ND

ΔMAD=ΔNBD

=>\(\hat{MDA}=\hat{NDB}\)

mà \(\hat{MDA}+\hat{MDB}=\hat{ADB}=60^0\)

nên \(\hat{MDB}+\hat{NDB}=60^0\)

=>\(\hat{MDN}=60^0\)

Xét ΔDMN có DM=DN và \(\hat{MDN}=60^0\)

nên ΔDMN đều

Hình tự vẽ nhé

Ta có:

MB + NB = AB = MB + AM

=> AM = NB

<=> BM = NC (gt)

Theo đề ra: \(\widehat{A}=60^o\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{B}=120^o\)

Dễ thấy \(\Delta BMD=\Delta CND\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MD=ND\\\widehat{BDM}=\widehat{CDN}=60^o\end{cases}}\)

Ta có:

\(\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60^o\)hay \(\widehat{MDN}=60^o\)

Từ \(MD=ND\)và \(\widehat{MDN}=60^o\)=> Tam giác MDN là tam giác đều

Ta có : MB+NB=AB=MB+AM
Suy ra : NB=AM
Tương tự : BM=NC
Ta có: \(\widehat{A}=60o\)

Suy ra: \(\widehat{D}=180o-\widehat{A}=120o\)

Dễ thấy, tam giác BMD=tam giác CND (c.g.c)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}MD=ND\left(1\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60o=>\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60o\)

Hay \(\widehat{MDN}=60o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Tam giác MDN là tam giác đều

Chứ o ở sau các số là độ nha bn, mk ko bik cách gõ nên gõ tạm chữ o.

Chúc bn học tốt!