Bạn thử tham khảo cách giải của mình nhé. 

a) Từ B hạ BI vuông góc với DC. => ABID là hình vuông => ID = IC = AB = \(\frac{CD}{2}\)

=> I là trung điểm DC => BI là đường cao mà BI đồng thời là đường trung tuyến

Do đó \(\Delta\)BCD cân tại B.

* Vì AB // DC (do ABCD là hình thang vuông) => \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{BDI}\)= \(45\)độ.

Mà \(\Delta\) BCD cân tại B => \(\widehat{BDI}\)= \(\widehat{C}\)= 45 độ.

=> \(\widehat{DBC}\)= 90 độ. Vậy tam giác BCD vuông tại B.

b)  CD = 6 cm => AB = AB = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{6}{2}\)= 3 cm.

\(S_{ABCD}\)= (AB+CD) x AD : 2 = (3+6) x 3 : 2 = \(\frac{27}{2}\)= 13,5 (cm\(^2\))

Bài 1

a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>MN=PQ; MQ=PN

b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

MN=PQ

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MQ//NP

ΔMNQ=ΔPQN

=>MQ=PN

Bài 2:

a: ΔMNQ cân tại M

=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

b:

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)

=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)

Xét ΔMQP và ΔMNP có

MQ=MN

QP=NP

MP chung

Do đó: ΔMQP=ΔMNP

=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)

mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)

nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

c: Ta có: MN=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)

Ta có: PQ=PN

=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)

Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN

=>MP⊥QN