K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>AB//MP và \(AB=\frac{MP}{2}\)

Xét ΔQMP có

C,D lần lượt là trung điêm của QP,QM

=>CD là đường trung bình của ΔQMP

=>CD//MP và \(CD=\frac{MP}{2}\)

AB//MP

CD//MP

Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{MP}{2}\)

\(CD=\frac{MP}{2}\)

Do đó: AB=CD

Xét ΔMNQ có

A,D lần lượt là trung điểm của MN,MQ

=>AD là đường trung bình của ΔMQN

=>AD//NQ và \(AD=\frac{NQ}{2}\)

Ta có: \(AD=\frac{NQ}{2}\)

\(AB=\frac{MP}{2}\)

mà MP=NQ

nên AD=AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có AD=AB

nên ABCD là hình thoi

8 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác MNCB có MN//CB

nên MNCB là hình thang

Hình thang MNCB có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên MNCB là hình thang cân

b: MNCB là hình thang cân

=>MB=NC và MC=NB

AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà MB=NC và AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

NB=MC

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>\(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\)

=>BN vuông góc AC

Xét ΔABC có

BN,CM là đường cao

BN cắt CM tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔABC

=>AO\(\perp\)BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,O,I thẳng hàng