Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án cần chọn là: C
Ta có DH = 1 2 (CD – AB) = 1 2 (22 – 12)
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có
A D 2 = A H 2 + D H 2 ⇒ A H 2 = A D 2 - D H 2 = 13 2 - 5 2 ⇒ A H = 12
Vậy AH = 12cm.
a) \(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{10+6}{2}.5=40\left(cm^2\right)\)
b) Xem hình vẽ
A B C D E 6 4 5 F
Tam giác vuông EAD có: \(AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
Vì ABCD là hình thang cân nên AE = FB = 3.
Suy ra AB = EF + AE + FB = 6 + 3 + 3 = 12.
\(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{12+6}{2}.4=36\left(cm^2\right)\)
Bài 1: kẻ BK⊥DC tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>DH=CK
=>CK=1,5cm
HK+KC=HC
=>HK=3,5-1,5=2(cm)
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=HK=2(cm)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AD^2=2^2+1,5^2=4+2,25=6,25=2,5^2\)
=>AD=2,5(cm)
Chu vi hình thang ABCD là;
AB+BC+CD+DA
=2,5+2+2,5+1,5+3,5
=5+2+5
=10+2=12(cm)
Câu 2: Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>DH=KC và AH=BK
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=HK
=>HK=6(cm)
DH+HK+KC=DC
=>DH+KC=14-6=8
mà DH=KC
nên DH=KC=8/2=4(cm)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)
=>AH=3(cm)
Đáp án cần chọn là: B
Kẻ BK ⊥ DC tại K.
Vì ABCD là hình thang cân nên ta có D ^ = C ^ ; AD = BC
=> ΔAHD = ΔBKC (ch – gn) => DH = CK
Suy ra DH = 1 2 (CD – AB)
Suy ra DH = 1 2 (CD – AB) = 1 2 (10 – 4)
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có
A D 2 = A H 2 + D H 2 ⇒ A H 2 = A D 2 - D H 2 = 5 2 - 3 2 ⇒ A H = 4
Vậy AH = 4cm.
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
G,E lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>GE là đường trung bình của ΔDAC
=>GE//AC và \(GE=\frac{AC}{2}\)
MN//AC
GE//AC
Do đó: MN//GE
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(GE=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=GE
Xét ΔABD có
M,G lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MG là đường trung bình của ΔABD
=>MG//BD và \(MG=\frac{BD}{2}\)
\(MG=\frac{BD}{2}\)
\(MN=\frac{AC}{2}\)
mà BD=AC
nên MG=MN
Xét tứ giác MNEG có
MN//EG
MN=EG
Do đó: MNEG là hình bình hành
Hình bình hành MNEG có MN=MG
nên MNEG là hình thoi
b: Xét ΔBMN và ΔBAC có
\(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}\left(=\frac12\right)\)
góc MBN chung
Do đó: ΔBMN~ΔBAC
=>\(\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BM}{BA}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{BMN}=\frac14\cdot S_{BAC}\)
Xét ΔAMG và ΔABD có
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AD}\left(=\frac12\right)\)
góc BAD chung
Do đó: ΔAMG~ΔABD
=>\(\frac{S_{AMG}}{S_{ABD}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{AMG}=\frac14\cdot S_{ABD}\)
Xét ΔDGE và ΔDACcó
\(\frac{DG}{DA}=\frac{DE}{DC}\left(=\frac12\right)\)
góc GDE chung
Do đó: ΔDGE~ΔDAC
=>\(\frac{S_{DGE}}{S_{DAC}}=\left(\frac{DG}{DA}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{DGE}=\frac14\cdot S_{DAC}\)
Xét ΔCEN và ΔCDB có
\(\frac{CE}{CD}=\frac{CN}{CB}\left(=\frac12\right)\)
góc ECN chung
Do đó: ΔCEN~ΔCDB
=>\(\frac{S_{CEN}}{S_{CDB}}=\left(\frac{CE}{CD}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{CEN}=\frac14\cdot S_{CDB}\)
Ta có: \(S_{BMN}+S_{AMG}+S_{DGE}+S_{CEN}+S_{MNEG}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNEG}+\frac14\left(S_{BAC}+S_{DAC}\right)+\frac14\left(S_{ABD}+S_{CBD}\right)=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNEG}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)
Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=CK
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
=>KH=6(cm)
DH+HK+KC=DC
=>DH+KC=DC-HK=12-6=6(cm)
=>DH=KC=6/2=3(cm)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot4\cdot\left(6+12\right)=2\cdot18=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{MNEG}=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)