Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{DAE}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADE}\)
BA//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.
Chứng minh tương tự 2B.
b) Ta có:
M N = 1 2 ( A B + C D ) = 1 2 ( a + c )
Lại có:
c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.
Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Þ M F = 1 2 ( A B + D Q ) = 1 2 ( a + c − b )
Mặt khác, FN là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là F N = 1 2 C Q = 1 2 b .
Gọi K là giao điểm của phân giác của góc ADC và cạnh AB
DC//AB
=>\(\hat{CDK}=\hat{DKA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CDK}=\hat{ADK}\) (DK là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{ADK}=\hat{AKD}\)
=>AK=AD
Ta có: AK+KB=AB
AD+BC=AB
mà AK=AD
nên BK=BC
=>ΔBCK cân tại B
=>\(\hat{BKC}=\hat{BCK}\)
mà \(\hat{BKC}=\hat{DCK}\) (hai góc so le trong, DC//KB)
nên \(\hat{DCK}=\hat{BCK}\)
=>CK là phân giác của góc DCB
=>CK là phân giác của góc DCB
mà DK là phân giác của góc ADC
và E là giao điểm của các đường phân giác của các góc DCB và ADC
nên E trùng với K
=>A,E,B thẳng hàng