Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C B
Đề bài phải sửa thành "biết AD=AB" mới làm được
a/
ABCD là hình thàng cân => AD=BC
Mà AD=AB (gt)
=> AD=BC
b/
ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{BAD}=180^o\)
=> ABCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bù nhau là tứ giác nt)
Ta có
Cung AB và cung BC có hai dây trương cung bằng nhau
AB=BC (cmt) => sđ cung AB = sđ cung BC (1)
\(sđ\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}sđcungAB\) (góc nội tiếp) (2)
\(sđ\widehat{CDB}=\dfrac{1}{2}sđcungBC\) (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\) => DB là phân giác của \(\widehat{ADC}\)
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a: AD=AB
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔBDC có \(\hat{BCD}+\hat{BDC}=90^0\)
nên ΔBDC vuông tại B
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
=>BC=a
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{a}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=2a
ΔBDC vuông tại B
=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)
=>\(BD^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)
=>\(BD=a\sqrt3\)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot CD=BD\cdot BC\)
=>\(BH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(BH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BH\)
\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)
b: Sửađề: Chứng minh MNPQ là hình thoi
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>\(MQ=\frac{BD}{2}\)
PQ//AC
MN//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
\(MN=\frac{AC}{2};MQ=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên MN=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
a: Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)
hay DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Bài 5
A B C D E y x
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)
\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)
\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)
Bài 6:
A B C E D
a/
Ta có
AB//CD => AB//DE
BE//AB (gt)
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)
b/
CD - DE = CE
Mà AB = DE (cmt)
=> CD - AB = CE
c/
Xét tg BCE có
BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD
=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB
Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By
Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)
\(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\))
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 1800 (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 1800 = 900
Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 1800 (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800)
⇒ \(\widehat{DGA}\) = 1800 - 900 = 900
Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)
`a)` Vì ABCD là hình thang cân
`=> AD = BC`
Có `AB = AD`
`=> BC = AB`
`b)`
Có `AB = AD`(GT)
`=>` tam giác `ABD ` cân
`=>` góc ADB = góc ABD 2
Vì `ABCD` là hình thang cân nên :
`AB//DC`
`=>` góc ABD = góc BDC 1
từ `(1); (2) =>` góc ADB = góc BDC
`=>` BD là pg cưa góc ADC
a: ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
mà AD=AB
nên AB=BC
b: góc ABD=góc ADB
góc ABD=góc BDC
=>góc ADB=góc BDC
=>DB là phân giác của góc ADC