Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M H 1 2 4
a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\) và M là trung điểm của CD (gt)
\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM
Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.
b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.
Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)
c) ABMD là hình thoi (cmt) \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\)
Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)
d) Ta có :
\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông AHB, ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )
\(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)
Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)
\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)
Ta có :
\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)
M là trung điểm của DC nên
\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\)
(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)
Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )
\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a: AD=AB
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔBDC có \(\hat{BCD}+\hat{BDC}=90^0\)
nên ΔBDC vuông tại B
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
=>BC=a
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{a}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=2a
ΔBDC vuông tại B
=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)
=>\(BD^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)
=>\(BD=a\sqrt3\)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot CD=BD\cdot BC\)
=>\(BH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(BH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BH\)
\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)
b: Sửađề: Chứng minh MNPQ là hình thoi
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>\(MQ=\frac{BD}{2}\)
PQ//AC
MN//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
\(MN=\frac{AC}{2};MQ=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên MN=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi