a: Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>AH=BK và DH=CK

Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

=>KH=2(cm)

DH+HK+KC=DC

=>DH+KC=6-2=4(cm)

=>DH=KC=4/2=2(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H có tan D=\(\frac{AH}{HD}\)

=>\(\frac{AH}{2}=\tan45=1\)

=>AH=2(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot2\cdot\left(2+6\right)=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

N là trung điểm của BC

=>\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

P là trung điểm của CD

=>\(PC=PD=\frac{CD}{2}\)

Q là trung điểm của DA

=>\(DQ=QA=\frac{DA}{2}\)

TA có: \(BN=\frac12BC\)

=>\(S_{ABN}=\frac12\cdot S_{ABC}\)

\(BM=\frac12\cdot BA\)

=>\(S_{MBN}=\frac12\cdot S_{ABN}=\frac14\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(CN=\frac12\cdot CB\)

=>\(S_{DNC}=\frac12\cdot S_{DBC}\)

\(CP=\frac12CD\)

=>\(S_{NCP}=\frac12\cdot S_{NCD}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{DBC}=\frac14\cdot S_{DBC}\)

Ta có: \(DP=\frac12\cdot DC\)

=>\(S_{ADP}=\frac12\cdot S_{ADC}\)

\(DQ=\frac12DA\)

=>\(S_{DQP}=\frac12\cdot S_{DQC}=\frac14\cdot S_{DAC}\)

Ta có: \(AM=\frac12\cdot AB\)

=>\(S_{DAM}=\frac12\cdot S_{DAB}\)

\(AQ=\frac12\cdot AD\)

=>\(S_{AQM}=\frac12\cdot S_{ADM}=\frac14\cdot S_{ADB}\)

\(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}\)

\(=\frac14\left(S_{ABC}+S_{ADC}+S_{ABD}+S_{BCD}\right)=\frac14\cdot\left(S_{ABCD}+S_{ABCD}\right)=\frac14\cdot2\cdot S_{ABCD}=\frac12\cdot S_{ABCD}\) =\(\frac12\cdot8=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}=8-4=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: \(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}+\frac12\cdot S_{ABCD}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)

=>\(\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}=2\)

Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài ∆ đó ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. Chứng minh rằng: 1, AH = AK 2, AH.AH = BH.CK

Bạn nào giải hộ mình với?

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau. 

mk chi lam dc y a thui

mơn nhìu nha