Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABD và tam giác BAC có
AB chung
goc BAD = góc ABC ( ABCD là hình thang cân )
AD=BC ( ABCD là hình thang cân )
Vậy tam giác ABD = tam giác BAC ( c-g-c)
=> góc ABD = góc BAC => tam giác AOB cân tại O
b)
Ta có KD=KC=> K nằm trên đường trung trực DC (*)
Ta lại có :
OD=DB-OB
OC=AC-AO
mà BD=AC ( 2 đường chéo hình thang cân ABCD )
OB=AO (tam giác AOB cân tại O)
=> OD=OC => O nằm trên đường trung trực DC (**)
Xét tam giác IAD và tam giác IBC có
AI=IB( I là trung điềm AB)
góc IAD = góc IBC ( ABCD là hình thang cân)
AD=AB ( ABCD là hình thang cân)
Vậy tam giác IAD = tam giác IBC(c-g-c)
=> ID=IC=> I nằm trên đường trung trực DC (***)
Từ (*)(**)(***)=> I,O,K thẳng hàng
nha . Chúc bạn học tốt
a: Ta có: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ODC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{OCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: ΔABD=ΔBAC
=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
Ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà EA=EB và AC=BD
nên EC=ED
d: Ta có: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà AO=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>O nằm trên đường trung trực của DC(1)
Ta có: EC=ED
=>E nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của CD
=>OE đi qua trung điểm của CD
=>O,E,trung điểm của CD thẳng hàng
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> DAB = CBA
AD = BC
AC = BD
Ta có :
BAD + BAO = 180° ( kề bù )
CBA + ABO = 180° ( kề bù )
=> OAB = OBA
=> ∆OAB cân tại O
b) Xét ∆ABD và ∆BCA có :
AB chung
DAB = CBA (cmt)
AC = BD (cmt)
=> ∆ABD = ∆BCA (c.g.c)
c) Vì ∆ABD = ∆BCA
=> ADB = BCA
Xét ∆AED và ∆BEC có :
AD = BC
AED = BEC ( đối đỉnh )
ADB = BCD
=> ∆AED = ∆BEC (g.c.g)
=> DE = EC
d ) Vì ∆OAB cân tại O
=> OE là trung trực ∆OAB
Mà AB//CD ( ABCD là hình thang)
=> OE là trung trực CD