Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)
\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=AD=DM=MC
Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Hình bình hành ABMD có AB=AD
nên ABMD là hình thoi
Hình thoi ABMD có \(\hat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình vuông
b: ABMD là hình vuông
=>AM⊥BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AM⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AM và BD
ABCM là hình bình hành
=>AC cắt BM tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AC và BM
Xét ΔAMC có
O,E lần lượt là trung điểm của AM,AC
=>OE là đường trung bình của ΔAMC
=>OE//MC và \(OE=\frac{MC}{2}\)
OE//MC
=>OE//DN
=>DOEN là hình thang
ΔADC vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên \(DE=\frac{AC}{2}\) (1)
Xét ΔMAC có
O,N lần lượt là trung điểm của MA,MC
=>ON là đường trung bình cua ΔMAC
=>ON//AC và \(ON=\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra DE=ON
Xét hình thang DOEN có OE//DN
và DE=ON
nên DOEN là hình thang cân
a) i) \(ABCD\) là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\) (1) và \(DC\) // \(AE\)
Vì \(AD\;{\rm{//}}\;CE\) (gt)
\(\widehat A = \widehat {CEB}\) (cặp góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {CEB} = \widehat B\)
Suy ra \(\Delta CEB\) là tam giác cân.
ii) \(\Delta CEB\) cân tại \(C\) (cmt)
Suy ra: \(CE = BC\) (3)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CED\) ta có:
\(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{CED}}}\) (\(AD\)// \(CE\), cặp góc so le trong)
\(DE\) chung
\(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}\) (\(CD\) // \(AB\), cặp góc so le trong)
Suy ra: \(\Delta ADE = \Delta CED\) (g-c-g)
Suy ra: \(AD = CE\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(AD = BC\)
b) Chứng minh tương tự như ý a) ta có: Hình thang cân \(MNPQ\) có hai cạnh bên \(MQ = NP\)
Xét tam giác \(\Delta MQP\) và \(\Delta NPQ\) ta có:
\(MQ = NP\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{MQP}}} = \widehat {{\rm{NPQ}}}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
\(PQ\) chung
Suy ra: \(\Delta MQP = \Delta NPQ\) (c-g-c)
\( \Rightarrow MP = NQ\) (hai cạnh tương ứng)
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AD//BM
Do đó: ABMD là hình bình hành
Suy ra: AD=BM
b: Xét ΔBMC có BM=BC(=AD
nên ΔBMC cân tại B
a: Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Bài 2:
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA và CD)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=45^0+45^0=90^0\)
Xét tứ giác ACDB có
CD//AB(cùng vuông góc với AC)
nên ACDB là hình thang có hai đáy là CD và AB(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ACDB(CD//AB) có \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)
nên ACDB là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)
Sửa đề: \(\hat{BAD}=\hat{ADC}=90^0\)
a: Ta có: \(AB=AD=\frac12CD\)
\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: AB=AD=DM=MC
Xét tứ giác ABCM có
AB//CM
AB=CM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Hình bình hành ABMD có AB=AD
nên ABMD là hình thoi
Hình thoi ABMD có \(\hat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình vuông
b: ABCM là hình bình hành
=>AC cắt BM tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AC và BM
ABMD là hình vuông
=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và BD
Xét ΔAMC có
O,E lần lượt là trung điểm của AM,AC
=>OE là đường trung bình của ΔAMC
=>OE//MC và \(OE=\frac{MC}{2}\)
OE//MC
=>OE//DN
Xét ΔMAC có
O,N lần lượt là trung điểm của MA,MC
=>ON là đường trung bình của ΔMAC
=>\(ON=\frac{AC}{2}\) (1)
ΔADC vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên \(DE=\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra ON=DE
Xét tứ giác DOEN có
OE//DN
DE=ON
Do đó: DOEN là hình thang cân
Sửa đề: cắt DC tại M
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AD//MB
Do đó: ABMD là hình bình hành
b: Ta có: ABMD là hình bình hành
=>AD=BM
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên BM=BC
=>ΔBMC cân tại B